Bearbeite die Aufgaben wie gewohnt und kontrolliere dein Ergebnis anhand der Lösung. Anschließend kannst du sie auf einer Prozent-Skala bewerten und deine Note berechnen lassen. Aufgaben, die du nicht bearbeiten möchtest, kannst du mit 'n.w. (nicht werten)' kennzeichnen.
Alles verstanden?
Wie lautet die allgemeine Form einer linearen Funktion?
Lösung
y = m·x + t
Note:
Wie berechnet man die Steigung der Geraden, wenn zwei Punkte gegeben sind?
Lösung
m =
∆y
∆x
=
y2 – y1
x2 – x1
Note:
m oder t und ein Punkt gegeben
Berechne die Geradengleichung.
Eine Gerade verläuft durch den Punkt A(4|-7) und besitzt die Steigung -0,5.
Lösung
m = -0,5
y = m·x + t → y = -0,5·x + t
A einsetzen:
-7 = -0,5·4 + t | + 2 -5 = t
g: y = -0,5·x – 5
Note:
Die Gerade verläuft durch den Punkt B(7|1) und besitzt den y-Achsen-Schnittpunkt Sy(0|5).
Lösung
t = 5
y = m·x + t → y = m·x + 5
Q einsetzen:
1 = m·7 + 5 | – 5 -4 = m·7 | : 7
-
4
7
= m
g: y =
-
4
7
x + 5
Note:
Zwei Punkte gegeben
Berechne wieder die Funktionsgleichung.
Die Gerade g verlaufe durch die Punkte C(3|-5) und D(-1|6).
Lösung
m =
y2 – y1
x2 – x1
=
6 – (-5)
-1 – 3
= -
11
4
= -2,75
y = m·x + t → y = -2,75·x + t
C einsetzen (oder D): -5 = -2,75·3 + t | + 8,25 3,25 = t
g: y = -2,75·x + 3,25
Note:
Ein Punkt und eine Vergleichsgerade gegeben
Berechne die Geradengleichung.
Auf der zu y = 0,25x + 6 parallel verlaufenden Geraden h liegt der Punkt B(-2|1)
Lösung
m = 0,25
y = m·x + t → y = 0,25·x + t
B einsetzen:
1 = 0,25·(-2) + t | + 0,5 1,5 = t
h: y = 0,25·x + 1,5
Note:
Die auf y = -3x orthogonale Gerade f verlaufe durch den Punkt P(2|-2).