Wieder sollen Formeln vereinfacht werden, die unnötig kompliziert sind. Oft enthalten Formeln Klammern, die man besser auflöst, bevor man sie zum Rechnen verwendet. Das kann vor allem dann günstig sein, wenn es hinter der Klammer noch weitere Terme gibt, die man mit denen in der Klammer verrechnen kann.

5 · (2x + 7) = 10x + 35

Wenn du eine Zahl mal eine Klammer nimmst, musst du die Zahl mit jedem Term der Klammer multiplizieren. NICHT nur mit dem ersten!

7 · (3x² – 4x + 0,5) = 21x² – 28x + 3,5

Dabei ist es gleichgültig, ob die Zahl vor oder hinter der Klammer steht.

(a² – 

3 5

a + 

2 3

) · 15 = 15a² – 9a + 10 


Oder sowohl davor als auch dahinter. Du multiplizierst einfach beide Zahlen miteinander und dann erst mit jedem Term in der Klammer.

0,5 · (x² – 3xy + 4y²) · 6 = 3x² – 9xy + 12y²

Achtung bei negativen Faktoren:

-4 · (3x + 6) = -12x – 24 

-0,5 · (5a² – 3a) = -2,5a² + 1,5a

6 (2x + 5) = 12x + 30

Das Ganze ist vor allem dann sinnvoll, wenn man die von der Klammer "befreiten" Terme später mit anderen Termen zusammenfassen kann.

3 · (2x – 4) + 4x + 10 =
6x – 12  +  4x – 10 =
10x + 2

4 (a³ + 2a²) – (2a³ - a²) · 3 =
4a³ + 8a²  –  6a³ + 3a² =
-2a³ + 11a²

Selbstverständlich kann außerhalb der Klammer nicht nur eine Zahl sondern auch ein komplizierterer Term mit Variablen stehen.

Das Vorgehen ist aber genau das Gleiche: Den Term mit jedem Element der Klammer multiplizieren.

2x · (x – 7) = 2x² – 14x

-3a · (a² – 2a) = -3a³ + 6a²

(x² – 0,4x + 3) · (-1,5x) = -1,5x³ + 0,6x² – 4,5x

4x³ · (3x² – 0,5x + 8) = 12x⁵ – 2x⁴ + 32x

Und wieder ist das Ganze erst dann wirklich sinnvoll, wenn man die erhaltenen Terme mit anderen außerhalb der Klammer zusammenfassen kann.

3a² · (4a – 5) + 2a³ – a² =
12a³ – 15a²  +  2a³ – a²  =
14a³ – 16a²

z · (3z – 3) + 5z · (0,5 – 1,5z) =
3z² – 3z  +  2,5z – 7,5z² =
-4,5z² – 0,5z

(x² – 3x + 2) · 3x – 2x · (7 – 0,5x + x²) =
3x³ – 9x² + 6x  –  (14x – x² + 2x³) =
3x³ – 9x² + 6x  –  14x + x² – 2x³) =
x³ -8x² – 8x

Klammern können manchmal auch weitere Klammern enthalten. Dann wird von innen nach außen eine Klammer nach der anderen abgearbeitet.

4x · [2x · (3x – 1)] =
4x · (6x² – 2x) =
24x³ – 8x²

3a · [(2a² – 4a + 0,5) · a] =
3a · (2a³ – 4a² + 0,5a) =
6a⁴ – 12a³ + 1,5a²

Und auch hier gibt es am Ende meistens noch etwas zusammen zu fassen.

5 · [0,2x · (3x – 6)] – (-7 – 2x) · 4 =
5 · (0,6x² – 1,2x) – (-28 – 8x) =
3x² – 6x + 28 + 8x =
3x² + 2x + 28

Statt einer einfachen Zahl oder eines Terms kann auch eine Klammer vor der Klammer stehen. In diesem Fall muss man jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer multiplizieren.

(2x + 4) · (x + 3) =
2x² + 6x + 4x + 12 =
2x² + 10x + 12

(x – 5) (6 – 3x) =
6x – 3x² – 30 + 15x =
-3x² + 21x – 30

(x + 0,5 – x²) (0,5x + 1) =
0,5x² + x + 0,25x + 0,5 – 0,5x³ – x² =
-0,5x³ – 0,5x² + 1,25x + 0,5

Und auch hier wieder mit einem finalen Zusammenfassen:

(3x – 6) (x – 4) – 0,2x (x – 8) =
3x² – 12x – 6x + 24 – 0,2x² + 1,6x =
2,8x² – 16,4x + 24