Lektion    Terme vereinfachen: Klammern

Hilfe

Panik-Test

Themenübersicht

zurück zur Lektion

1.1 6 · (3x – 8)   Lösung 18x – 48 1.2 7 · (4a + 7b)   Lösung 28a + 49b 1.3 (2x2 – 4x + 0,5) · 5   Lösung 10x2 – 20x + 2,5 1.4 (0,2a – 0,6b + 1,5) · 8   Lösung 1,6a – 4,8b + 12 1.5 2 · (9y2 – 6y – 13) · 3   Lösung 54y2 – 36y – 78 1.6 3 · (a2 + 2ab + b2) · 0,1   Lösung 0,3a2 + 0,6ab + 0,3b2 1.7 -4 · (5x – 6y + 3z)   Lösung -20x + 24y – 12z 1.8 -12 · (-3a2 + 7b2 – a2b2)   Lösung 36a2 – 84b2 + 12a2b2 1.9 (0,4x3 – 0,05x2 – 1,2x) · (-9)   Lösung -3,6x3 + 0,45x2 + 10,8x 1.10 6 5  · ( 2 3 a –  3 4 b)   Lösung 4 5 a –  9 10 b 1.11 ( 3 8 x2 +  5 12 x) ·  4 7   Lösung 3 14 x2 +  5 21 x

Immer die Zahl mit jedem Element in der Klammer multiplizieren.

2.1 5 · (2x – 7) + x – 4   Lösung 10x – 35 + x – 4 = 11x – 39 2.2 (2a + 4b – 6) · 2 + 14a – 5   Lösung 4a + 8b – 12 + 14a – 5 = 18a + 8b – 17 2.3 0,5 · (3,4x2 – 1,2x) · 3 – 2x2 + x   Lösung 5,1x2 – 1,8x – 2x2 + x = 3,1x2 – 0,8x 2.4 -8 · (6a2 + 7ab – 2b2) + 50a2 – 16b2   Lösung -48a2 -56ab + 16b2 + 50a2 – 16b2 = 2a2 – 56ab

3.1 x · (3x + 8)   Lösung 3x2 + 8x 3.2 2a · (a2 – 7a + 5)   Lösung 2a3 – 14a2 + 10a 3.3 3x · (x2 + 6) – x3 + 4x   Lösung 3x3 + 18x – x3 + 4x = 2x3 + 22x 3.4 6ab · (3a + 2b)   Lösung 18a2b + 12 ab2 3.5 0,5b2 · (3b + 8)   Lösung 1,5b3 + 4b2 3.6 2,5ab2 · (6 – 2a) + 7a2b2   Lösung 15ab2 – 5a2b2 + 7a2b2 = 15ab + 2a2b2 3.7 -4xy · (3x + 2y – 5)   Lösung -12x2y – 8xy2 + 20xy 3.8 (-0,8a2 – 3,2b) · (-0,5b) – 1,6b2   Lösung 0,4a2b + 1,6b2 – 1,6b2 = 0,4a2b 3.9 (x3y2 - xy3) · 2x2   Lösung 2x5y2 – 2x3y3 3.10 (a2b + 2ab2 – 4ab) · 3a2   Lösung 3a4b + 6a3b2 – 12a3b 3.11 (3xy2 – 4x3y2) · 2y3 + 7x3y5   Lösung 6xy5 – 8x3y5 + 7x3y5 = 6xy5 - x3y5 3.12 2 5 x2 · ( 3 4 x –  5 6 ) +  2 3   Lösung 3 10 x3 –  1 3  +  2 3  = 3 10 x3 +  1 3

Den Term außerhalb mit jedem Element innerhalb der Klammer multiplizieren.

4.1 5 · [(3a – 7) · 2a]   Lösung 5 · (6a2 – 14a) = 30a2 – 70a 4.2 [4 · (2x – 5) + 6] · 3x   Lösung (8x – 20 + 6) · 3x = (8x – 14) · 3x = 24x2 – 42x 4.3 3x · [5x · (-2x + 3)]   Lösung 3x · (-10x2 + 15x) = -30x3 + 45x2 4.4 [12a – (6a + 1) · 3a] · 5   Lösung [12a – (18a2 + 3a)] · 5 = (12a – 18a2 – 3a) · 5 = (9a – 18a2) · 5 = 45a – 90a2 4.5 0,5a · [(2,5a – 3b) · 4b]   Lösung 0,5a · (10ab – 12b2) = 5a2b – 6ab2 4.6 [0,1x · (4x – 7) + (2x – 1) · x] · 3x   Lösung (0,4x2 – 0,7x + 2x2 – x) · 3x = (2,4x2 – 1,7x) · 3x = 7,2x3 – 5,1x2 4.7 [(2a – 3)· 0,5a + 8] · 6a + 5a2 – 40a   Lösung (a2 – 1,5a + 8) · 6a + 5a2 – 40a = 6a3 – 9a2 + 48a + 5a2 – 40a = 6a3 – 4a2 + 8a

Die Klammern immer von innen nach außen bearbeiten.

5.1 (3x + 5) · (x + 6)   Lösung 3x2 + 18x + 5x + 30 = 3x2 + 23x + 30 5.2 (a + 7) · (5a – 2)   Lösung 5a2 – 2a + 35a – 14 = 5a2 + 33a - 14 5.3 (2x – 5) · (3 – 6x)   Lösung 6x – 12x2 – 15 + 30x = -12x2 + 36x – 15 5.4 -(3a + 8) · (5 – 6a)   Lösung -(15a – 18a2 + 40 – 48a) = -(-18a2 – 33a + 40) = 18a2 + 33a - 40 5.5 (0,5x + 2y) · (2x – 3y)   Lösung x2 – 1,5xy + 4xy – 6y2 = x2 – 2,5xy – 6y2 5.6 (x2 – 3y) · (3x – y2)   Lösung 3x3 - x2y2 – 9xy + 3y3 5.7 (4a – 7) · (-a + 2) + 6a2 – 10   Lösung -4a2 + 8a + 7a – 14 + 6a2 – 10 = 2a2 + 15a – 24 5.8 (0,5 – 1,5x) · (3 – 2x) + x3 – 3x2 + 5   Lösung 1,5 – x – 4,5x + 3x2 + x3 – 3x2 + 5 = x3 – 5,5x + 6,5 5.9 (a + 4) · (a – 4) + (2 + 3a) · (6 – 2a)   Lösung a2 – 4a + 4a – 16 + 12 – 4a + 18a – 6a2 = - 5a2 + 14a – 4 5.10 (2x + 1) · (2x + 1) – (x – 5) · (x – 4)   Lösung 4x2 + 2x + 2x + 1 – (x2 – 4x – 5x + 20) = 4x2 + 4x + 1 – (x2 – 9x + 20) = 4x2 + 4x + 1 – x2 + 9x – 20 = 3x2 + 13x - 19

Ein Minus vor der Klammer dreht alle Zeichen um, wenn man die Klammer auflöst. (Einfach alle Terme der Klammer mit -1 malnehmen.) xy und yx sind der gleiche Term.

6.1 (x2 + 2x + 3) · (x + 7)   Lösung x3 + 7x2 + 2x2 + 14x + 3x + 21 = x3 + 9x2 + 17x + 21 6.2 (a – 2) · (3a2 – 5a – 0,5)   Lösung 3a3 – 5a2 – 0,5a – 6a2 + 10a + 1 = 3a3 – 11a2 + 9,5a + 1 6.3 (2x – 6 + 4x2) · (5x – 4) + 2x · (x + 9)   Lösung 10x2 – 8x – 30x + 24 + 20x3 – 16x2  +  2x2 + 18x = 20x3 – 4x2 – 20x + 24 6.4 (a – 7) · 3a – (6 – 0,5a) · (13 + a – 2a2)   Lösung 3a2 – 21a – (78 + 6a – 12a2 – 6,5a – 0,5a2 + a3) = 3a2 – 21a – 78 – 6a + 12a2 + 6,5a + 0,5a2 – a3 = -a3 + 15,5a2 – 20,5a - 78 6.5 (x + 3) · (2x + 5) · (x + 1)   Lösung (2x2 + 5x + 6x + 15) · (x + 1) = (2x2 + 11x + 15) · (x + 1) = 2x3 + 2x2 + 11x2 + 11x + 15x + 15 = 2x3 + 13x2 + 26x + 15 6.6 (2a – 2) · (5 – a) · (3a – 4)   Lösung (10a – 2a2 – 10 + 2a) · (3a – 4) = (-2a2 + 12a – 10) · (3a – 4) = - 6a3 + 8a2 + 36a2 – 48a – 30a + 40 = -6a3 + 44a2 – 78a + 40

Hier wurde folgendermaßen multipliziert: Das erste Element der ersten Klammer zunächst mit allen der zweiten Klammer. Dann das zweite Element der ersten Klammer mait allen aus der zweiten usw. Drei Klammern: Zuerst erste Klammer mal die zweite. Das Zwischenergebnis vereinfachen. Dann dieses mal die dritte Klammer.