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Lektion
Terme vereinfachen: Ausklammern

Klammere die größtmögliche Zahl aus.

1.1	18x + 27y	Lösung 9 · (2x + 3y)

1.2	20x² + 12x – 8	Lösung 4 · (5x² + 3x – 2)

1.3	24a³ – 8a² + 32	Lösung 8 · (3a³ - a² + 4)

1.4	42x + 28y	Lösung 14 · (3x + 2y)

1.5	48x² – 12 + 36xy	Lösung 12 · (4x² – 1 + 3xy)

1.6	13 + 39x – 26y²	Lösung 13 · (1 + 3x – 2y²)

1.7	3,6a + 4,8b – 2,4c	Lösung 1,2 · (3a + 4b – 2c)

1.8	12,5x³ – 5x² + 7,5x	Lösung 2,5 · (5x³ – 2x² + 3x)

Manchmal kommt man nicht direkt auf die höchste Zahl. In der Aufgabe 42x ... fällt dir vielleicht die 7 ein. Versuche es! Dann wirst du aber sehen, dass in den Termen in der Klammer noch immer eine gemeinsame Zahl steckt.

Klammere den größtmöglichen Term aus.

2.1	7x² + 5x	Lösung x · (7x + 5)

2.2	3y – 4y²	Lösung y · (3 – 4y)

2.3	12a² – 13a³	Lösung a² · (12 – 13a)

2.4	5xy + 6x²	Lösung x · (5y + 6x)

2.5	2y² – 5xy	Lösung y · (2y – 5x)

2.6	6a² + 7a²b	Lösung a² · (6 + 7b)

2.7	3a²b³ – 4b²	Lösung b² · (3a²b – 4)

2.8	5x²y – x²	Lösung x² · (5y – 1)

2.9	a³ + 7a³b²	Lösung a³ · (1 + 7b²)

Achtung: Nicht die 1 vergessen, wenn der komplette Term ausgeklammert wurde.

Das Gleiche noch einmal, aber ein wenig schwieriger.

3.1	14x² + 21x	Lösung 7x · (2x + 3)

3.2	30a – 18a²	Lösung 6a · (5 – 3a)

3.3	12y² + 4y	Lösung 4y · (3y + 1)

3.4	21y² – 28x²y²	Lösung 7y² · (3 – 4x²)

3.5	20ab² + 25b³	Lösung 5b² · (4a + 5b)

Nun kommen die Königsaufgaben. Wenn du die beherrschst hast du wirklich alles verstanden.

4.1	45x³y² + 27x²y³	Lösung 9x²y² · (5x + 3y)

4.2	16a³b – 12a²b³	Lösung 4a²b · (4a – 3b²)

4.3	30x⁴y² + 24x²y	Lösung 6x²y · (5x²y + 4)

4.4	13a³b² – 39a³b⁵	Lösung 13a³b² · (1 – 3b³)

4.5	2,4xy⁴ + 1,2x³y³	Lösung 1,2xy³ · (2y + x²)

4.6	36a²bc³ + 30a³b²c	Lösung 6a²bc · (6c² + 5ab)

4.7	20x²y²z² – 10x⁴yz²	Lösung 10x²yz² · (2y - x²)

Aber natürlich geht es immer noch ein wenig schwieriger! :O) Klammere aus allen drei Termen den größtmöglichen gleichen Faktor aus.

5.1	15x²y³ – 30xy⁴ + 20x³y²	Lösung 5xy² · (3xy – 6y² + 4x²)

5.2	35x⁴y² – 42x³y³ – 28x²y⁴	Lösung 7x²y² · (5x² – 6xy – 4y²)

5.3	20a³b³ + 12a⁴b⁴ + 24a³	Lösung 4a³ · (5b³ + 3ab⁴ + 6)

5.4	48x⁵y³ + 12x⁴y – 24x⁴y²	Lösung 12x⁴y · (4xy² + 1 – 2y)

Teilweises Ausklammern:

Versuche hier aus jeweils zwei Termen den größtmöglichen Faktor auszuklammern. Der dritte passt nicht dazu und wird einfach so stehen gelassen.

6.1	18x²y³ + 9x³y² – 7x	Lösung 9x²y² · (2y + x) – 7x

6.2	20a⁴b³ – 15a²b² + 10ac²	Lösung 5a²b² · (4a²b – 3) + 10ac²

6.3	28x² + 30x³y² – 20x³y⁴	Lösung 28x² + 10x³y² · (3 – 2y²)

6.4	15a²b³ + 15a⁴ + 20a²b	Lösung 5a²b · (3b² + 4) + 15a⁴

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