Lektion
   Terme verstehen   
Worum geht es?

Terme sind Formeln!

Formeln um irgendetwas zu berechnen. Der Bäcker berechnet mit einer Formel, wie viel Mehl er benötigt, um soundso viele Brote einer bestimmten Sorte zu backen. Der Tierarzt berechnet mit einer Formel, wie viel Antibiotika ein krankes Pferd bekommen muss, das soundso schwer ist. Und der Kinoproduzent berechnet mit einer weiteren Formel, wie viele Karten verkauft werden müssen, damit sich sein Film rentiert.
 


      
Der Burj Khalifa in Dubai ist mit 828 m das höch­ste Gebäude der Welt. Hunderte von Formeln benötigten die Architekten und Ingenieure, um ihn so zu konstruieren, dass er nicht unter seinem eigenen Gewicht zusammen bricht.
Immer wenn man etwas berechnen möchte, benutzt man eine passende Formel dazu. Um solche Formeln geht es in diesem Kapitel. Nur dass der Mathematiker nicht Formel dazu sagt, sondern Term.
 
In dieser Lektion lernst du
1.Wozu man Formeln (Terme) braucht.
2.Zahlen einzusetzen und Werte herauszukriegen.
3.Wertetabellen zu erstellen.
4.Graphiken zu erstellen.
 
Wozu man Terme braucht
Terme sind also Formeln.

Und Formeln braucht man, um etwas zu berechnen.

Formeln besitzen außer Zahlen auch Variablen. Diese sind wichtig, damit die Formel flexibel ist.

Der Tierarzt möchte die Antibiotika ja nicht nur für ein bestimmtes Pferd sondern für alle Pferde berechnen können. In die Variable kann er eintragen, wie schwer das Tier ist.

0,5 ml · x   ( = Gewicht des Pferdes in kg)
 

Terme sind Formeln!

Die Mathematiker sind Künstler im Verschleiern allzu einfacher Tatsachen.




  
Ohne Variable macht eine Formel keinen Sinn.




  
Komplizierte Formeln besitzen sogar mehrere Variablen. Die Formel zur Erderwärmung braucht sicherlich zehn verschiedene Variablen, vielleicht sogar noch mehr.
Nehmen wir an, du dürftest nach London reisen. Flug und Besichtigungsprogramm kosten zusammen 190,- €, Übernachtung und Verpflegung pro Tag 40,- €.

Was kostet dein Urlaub?

Das hängt natürlich von der Anzahl der Übernachtungen ab!!!

190 + x · 40

x ist die Anzahl der Übernachtungen. Für x kannst du eine unterschiedliche Anzahl von Tagen einsetzen.
 
Benennung:

Terme bekommen den tollen Namen T. In Klammern setzt man die Variable, von der sie abhänig sind.

T(x).  Also:  T(x) = 190 + x · 40
 
Einsetzungen und Termwerte
Jede Formel bringt unterschiedliche Ergebnisse, je nachdem, welche Zahl man für die Variable einsetzt.

Die Formel  3x + 7 
liefert eine 13, wenn ich 2 für x einsetze und eine 22, wenn ich 5 für x einsetze. Man schreibt:

x = 2 → T(x) = 13
x = 5 → T(x) = 22

Oder man schreibt die Zahl, die man eingesetzt, hat einfach in Klammern:

T(2) = 13
T(5) = 22

Das, was bei einer bestimmten Einsetzung heraus kommt, nennt man den Wert des Terms. Oder kurz: den Termwert.
 

Merke:
Einsetzung: was man einsetzt
Termwert: was raus kommt
Die Wertetabelle
Möchte man gleich für mehrere Einsetzungen die Werte der Formel berechnen, erstellt man lieber eine Tabelle, als alle Werte einzeln aufzuschreiben.

In der Wertetabelle schreibt man oben die Einsetzungen hin, darunter jeweils das, was raus kommt.
 


So eine Wertetabelle sieht nach nicht viel aus, aber oft steckt viel Arbeit dahinter, bis man alle Werte berechnet hat.




T(x) = 3x + 7

 
Die eingesetzten Zahlen für x sind oft auch negativ. Denke nur an Formeln im Finanzwesen. Da sind negative Zahlen (Schulden) etwas ganz natürliches.
 
T(x) = 0,5x + 4

 
Welche Zahlen man einsetzen soll, wird bei der Aufgabenstellung angegeben. Dazu gibt es viele Möglichkeiten:

G = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}  oder
x ϵ {-3; ...; 3}  oder
x ϵ [-3; 3]  usw.
 
Graphische Auswertung
Stell dir vor, der Wert einer Aktie für alle Tage des letzten Jahres würde als Wertetabelle angezeigt. HILFE! Oder der Anteil der unter 18 Jährigen für die nächsten 20 Jahre. Oh nein!
 






Zu viele Zahlen auf einmal verkraftet niemand. Für solche Fälle zeigt man die Werte einer Formel besser in graphischer Form.

Die eingesetzten x-Werte werden nach rechts oder links dargestellt (in x-Richtung).
Die Termwerte, die herauskommen, nach oben oder unten (in y-Richtung).
 
Beispiel:

T(x) = 0,5x + 4




      
Merke:
x nach rechts!
y nach oben!
 
Noch ein Beispiel:

T(x) = -2x + 3  x ϵ [-3; 3] 






Manche Lehrer verlangen Kreuzchen, manche verlangen Punkte. Manche verlangen Pfeile von der x-Achse bis zum y-Wert. Meistens werden die Punkte verbunden.


 

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