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Lektion
Parallelenpaar, Winkelhalbierende und Inkreis

Die Bedeutung der einzelnen Begriffe

Um welche geometrische Linie/Fläche/Punkt geht es hier?

1.1	Alle Punkte, die von einer Geraden g den Abstand 3 m haben.	Lösung Parallelenpaar im Abstand von 3 m von g.

1.2	Alle Punkte, die von den Geraden f und g den gleichen Abstand haben.	Lösung Mittelparallele m_f_g zu f und g.

1.3	Alle Punkte, die von den Geraden l, m und n den gleichen Abstand haben.	Lösung Inkreismittelpunkt zu l, m und n.

1.4	Ein Kreis, der die drei Geraden r, s und t berührt.	Lösung Inkreis von r, s und t.

1.5	Welche geometrische Bedeutung hat die Trennlinie auf einer normalen Straße in Bezug auf die Ränder der Fahrbahn?	Lösung Sie ist die Mittelparallele.

1.6	Ein Winterdienst-Auto streut Salz. Das Salz fliegt bis zu 1,50 m weit und verteilt sich halbwegs gleichmäßig in alle Richtungen. Welche Fläche wird bestreut?	Lösung Die Fläche innerhalb des Parallelenpaares, das sich 1,50 m rechts und links von der Fahrlinie des Wagens erstreckt.

1.7	Der Lichtstrahl eines Autos beginnt an der Lampe und weitet sich nach vorne immer mehr auf. Wie heißt die Linie, die von beiden Rändern des Lichtbündels gleich weit entfernt ist?	Lösung Winkelhalbierende.

1.8	Ein Waldstück ist von drei geradlinigen Straßen wie von einem Dreieck umgeben. In der Mitte des Waldstücks soll ein Hotel gebaut werden. Wo sollte es stehen, damit es von allen drei Straßen gleich weit entfernt ist?	Lösung Im Mittelpunkt des Inkreises der drei Straßen.

Wie konstruiert man die einzelnen Linien, Flächen und Punkte?

2.1	Beschreibe, wie man ein Parallelenpaar im Abstand von 4 cm zu einer gegebenen Geraden zeichnet.	Lösung Auf beiden Seiten einen Abstand von 4 cm senkrecht zur ursprünglichen Geraden messen. Parallelen einzeichnen.

2.2	Beschreibe, wie man die Mittelparallele zu zwei gegebenen Geraden zeichnet.	Lösung Den (senkrechten) Abstand zwischen den beiden Geraden messen. Halbieren. Und in diesem halben Abstand eine Parallele zu den ursprünglichen Geraden ziehen.

2.3	Wie konstruiert man eine Winkelhalbierende zu zwei sich schneidenden Geraden?	Lösung 1. Zirkel im Schnittpunkt einstechen. Einen Kreisbogen ziehen, der die beiden Linien schneidet. Die beiden Schnittpunkte miteinander verbinden. 2. Eine Mittelsenkrechte auf diese Verbindungslinie konstruieren. Eine Gerade durch den Schnittpunkt der ursprünglichen Linien und die Schnittpunkte der Mittelsenkrechten ziehen. 3. Die zweite Winkelhalbierende einfach senkrecht auf die erste zeichnen.

2.4	Beschreibe, wie man den Inkreis eines Dreiecks mit den Punkten A, B und C konstruiert.	Lösung 1. An jedem Eckpunkt eine Winkelhalbierende konstruieren. 2. Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ist der Mittelpunkt des Inkreises. 3. Ein Lot vom Mittelpunkt auf eine der Seiten fällen. Den Zirkel vom Mittelpunkt bis zum Auftreffpunkt des Lotes aufspannen und Kreis ziehen.

2.5	Konstruiere ein Parallelenpaar im Abstand von 4 cm. (ungefähr abzeichnen oder vergrößert ausdrucken)	Lösung

2.6	Konstruiere die Mittelparallele und markiere die Fläche der Punkte, die näher an f als an g liegen.	Lösung

2.7	Konstruiere die Winkelhalbierenden und markiere die Fläche der Punkte, die näher an g als an h liegen.	Lösung

2.8	Konstruiere den Inkreis.	Lösung

2.9	Konstruiere den Inkreis.	Lösung

Die mathematische Schreibweise.

Welche Bedeutung haben die folgenden Beschreibungen?

3.1	{P \| d(P, p) = d(P, q) = d(P, r)}	Lösung Die Menge aller Punkte P, die den gleichen Abstand von p, q und r haben: Inkreismittelpunkt

3.2	{P \| d(P; g) = a}	Lösung Die Menge aller Punkte P, deren Abstand von g den festen Wert a beträgt: Parallelenpaar

3.3	{P \| d(P, g) = d(P, h)}	Lösung Die Menge aller Punkte P, deren Abstand von g genauso groß wie von h ist: Mittelparallele oder Winkelhalbierende

Versuche, selbst die folgenden Linien, Flächen und Punkte zu beschreiben.

4.1	Die Winkelhalbierende der Geraden x und y.	Lösung {P \| d(P, x) = d(P, y)}

4.2	Alle Punkte, die weniger als 500 m von der Geraden k entfernt sind.	Lösung {P \| d(P; k) < 500 m}

4.3	Alle Punkte, die weiter entfernt von der Geraden s als von der Geraden t sind.	Lösung {P \| d(P, s) > d(P, t)}

4.4	Der Punkt, der den Inkreismittelpunkt der Geraden a, b und c bildet.	Lösung {P \| d(P, a) = d(P, b) = d(P, c)}

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