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| zu den Übungsaufgaben |
| Worum geht es? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Plus/Minus- und Mal/Geteilt-Rechnungen beherrschst du inzwischen auch für Kommazahlen und Brüche. Also geht es jetzt wieder um längere Aufgaben und solche, bei denen alle Rechenarten vermischt vorkommen. |
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| Vertauschen und Zusammenfassen | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Erinnerst du dich?
Bei längeren Aufgaben darf man beliebig vertauschen. (Kommutativgesetz und Assoziativgesetz) Kommutativgesetz 4 + 7 = 7 + 4 4 · 7 = 7 · 4 Assoziativgesetz 3 + 6 + 4 = 3 + (6 + 4) 3 · 6 · 4 = 3 · (6 · 4) |
Bei Minus darf nur vertauscht werden, wenn man sie wie Schulden addiert.
Oder: Beim Vertauschen nimmt man das Rechenzeichen als Vorzeichen mit. 
Mal- und
Geteilt-Ketten stellt man sich am besten als großen Bruch vor. |
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Aber Vorsicht:
Bei einer Minus-Rechnung darfst du die beiden Zahlen nur dann vertauschen, wenn du wieder die abzuziehende Zahl als Schulden begreifst und diese addierst. 0,3 – 1,8 + 3,7 – 1,2 = -1,8 – 1,2 + 0,3 + 3,7 = -3 + 4 = 1 |
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Nochmals Vorsicht:
Bei Geteilt darfst du die Zahlen nur dann vertauschen, wenn du es richtig machst: Stell dir das Ganze wieder als Bruch vor: Alles was multipliziert wird, steht oben, alles was dividiert wird, unten. Du darfst also alle Zahlen, die oben stehen, durch alle Zahlen, die unten stehen teilen. 4,5 : 1,3 · 5,2 : 1,8 · 1,1
(4,5 : 1,8) · (5,2 : 1,3) · 1,1 = 2,5 · 4 · 1,1 = 11 |
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| Minuszahlen in Potenzen | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
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(-3,6)3
Auch bei Potenzen gilt für Kommazahlen und Brüche natürlich das Gleiche wie bei ganzen Zahlen:
(-1,3)2 = -1,3 · (-1,3) = +1,69 |
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| Klammer vor Punkt vor Strich | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Kommen Plus und Minus mit Mal und Geteilt vermischt in einer Aufgabe vor, gilt auch hier wieder:
Klammer vor Punkt vor Strich. 4,2 + 0,8 · (3,2 – 8,6) – 3,4
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Lass dich auf keinen Fall von Zahlen, die gut zusammen zu passen scheinen, verführen, falsch zu rechnen (wie hier 4,2 und 0,8 oder 0,8 und 3,2).
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| Das Distributivgesetz | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Erinnerst du dich?
Ab und zu kann es günstiger sein, eine Klammer nicht auszurechnen, sondern aufzulösen. 1,5 · (2 + 30) = 1,5 · 2 + 1,5 · 30 = 3 + 45 = 48 Das Gleiche machst du manchmal im Kopf, wenn du eine komplizierte Zahl in zwei einfache zerlegst: 3 · 1,8 = 3 · (2 – 0,2) = 3·2 – 3·0,2 = 6 – 0,6 = 5,4 |
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Manchmal ist der Weg rückwärts lohnenswert. Man fasst zwei Zahlen, die mit der gleichen Zahl multipliziert werden sollen, zusammen:
1,7 · 2,8 + 1,7 · 0,2 = 1,7 · (2,8 + 0,2) = 1,7·3 = 5,1 Dieser Trick funktioniert auch bei Geteilt. |
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| Beispiele | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
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-2,7 + 3,5 – 5,1 + 1,7 – 0,9 + 1,5 =
-2,7 + 1,7 + 3,5 + 1,5 – 5,1 – 0,9 = -1 + 5 – 6 = -2 |
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-0,25 · 2,1 · (-0,4) · 9 : (-0,7) =
– 0,25 · 0,4 · 2,1 : 0,7 · 9 = -1 · 3 · 9 = -27 |
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1,6 – 0,4 · (3,7 – 5,2) + (-1,5)2 =
1,6 – 0,4 · (-1,5) + 2,25 = 1,6 + 6 + 2,25 = 9,85 |
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3,7 · 8 – 0,9 · 2,3 – 1,2 · 8 + 4,9 · 2,3 =
(3,7 – 1,2) · 8 + (-0,9 + 4,9) · 2,3 = 2,5·8 + 4·2,3 = 20 + 9,2 = 29,2 |
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