mathepanik.de

Lektion
Schnittpunkte und andere Berechnungen

Alles verstanden?

1.1	Wie berechnet man die fehlenden Koordinaten eines Punktes?	Lösung x-Koordinate einsetzen und y-Koordinate ausrechnen. Beziehungsweise: y-Koordinate einsetzen und nach der x-Koordinate auflösen.

1.2	Wie prüft man, ob ein Punkt auf der Geraden liegt?	Lösung Indem man die x-Koordinate des Punktes einsetzt und nachrechnet, ob dir Geradengleichung auch wirklich die y-Koordinate des Punktes ergibt.

1.3	Wie berechnet man den Schnittpunkt einer Geraden mit der y-Achse.	Lösung Gar nicht. Man liest ihn an der Gleichung ab, denn der y-Wert des Schnittpunktes ist t. (Der x-Wert ist 0.)

1.4	Wie berechnet man den Schnittpunkt einer Geraden mit der x-Achse.	Lösung Für y = 0 einsetzen. Dann nach x auflösen. (Der y-Wert ist 0.)

1.5	Wie nennt man den so erhaltenen x-Wert?	Lösung Nullstelle.

1.6	Wie berechnet man den Schnittpunkt zweier Geraden?	Lösung Die beiden Geradengleichungen gleichsetzen. Dann nach x auflösen. Schließlich den gefundenen x-Wert in eine der Gleichungen einsetzen und den y-Wert ausrechnen.

Fehlende Koordinaten berechnen

2.1	P(3\|y) und Q(x\|4) liegen auf der Geraden g: y = 2x – 5. Berechne die fehlenden Koordinaten der Punkte.	Lösung P: y = 2·3 – 5 = 1 → P(3\|1) Q: 4 = 2·x – 5 \| + 5 9 = 2·x \| : 2 4,5 = x → Q(4,5\|4)

2.2	A(x\|-5) und B(6\|y) liegen auf der Geraden g: y = -0,5x + 2. Berechne die fehlenden Koordinaten der Punkte.	Lösung A: -5 = -0,5·x + 2 \| – 2 -7 = -0,5x \| :(-0,5) 14 = x → A(14\|-5) B: y = -0,5·6 + 2 = -1 → B(6\|-1)

2.3	E(-1\|y) und F(x\|0) liegen auf der Geraden g: y = 1,2x + 3,6. Berechne die fehlenden Koordinaten der Punkte.	Lösung E: y = 1,2·(-1) + 3,6 = 2,4 → E(-1\|2,4) F: 0 = 1,2·x + 3,6 \| – 3,6 -3,6 = 1,2·x \| : 1,2 -3 = x → F(-3\|0)

Punkte überprüfen.

3.1	Überprüfe, ob die Punkte A(3\|2) und B(-1\|-2) auf der Geraden g: y = 3x + 1 liegen	Lösung 2 = 3·3 + 1 ? 2 = 10 falsche Aussage A liegt nicht auf g. -2 = 3·(-1) + 1 ? -2 = -2 wahre Aussage B liegt auf g.

3.2	Teste, ob die Punkte P(2\|-3) und Q(-0,5\|1,5) auf g: y = -2,5x + 3 liegen.	Lösung -3 = -2,5·2 + 3 ? -3 = -2 f. A. P liegt nicht auf g. 1,5 = -2,5·(-0,5) + 3 ? 1,5 = 4,25 f.A. Q liegt nicht auf g.

3.3	A(x\|-2) und B(2,5\|y) liegen auf der Geraden g: y = -x + 3. Liegen sie auch auf der Geraden h: y = 3x – 7 ?	Lösung Zuerst die fehlenden Koordinaten berechnen und anschließend die Punkte überprüfen. A: -2 = -·x + 3 \| – 3 -5 = -x \| :(-1) 5 = x → A(5\|-2) B: y = -1·2,5 + 3 = 0,5 → B(2,5\|0,5) A auf h testen: -2 = 3·5 – 7 ? -2 = 8 f. A. A liegt nicht auf h. B auf h testen: 0,5 = 3·2,5 – 7 ? 0,5 = 0,5 w. A. B liegt auch auf h.

Die Schnittpunkte mit den Achsen berechnen.

4.1

Bestimme die Achsenschnittpunkte der Funktion f: y = 3x – 1

Lösung

4.2

Wo schneidet die Gerade g: y = -4x + 3 die beiden Achsen?

Lösung

4.3

Die Gerade g verlaufe durch die Punkte A(2|1) und B(-6|5). Bestimme ihre Achsenschnittpunkte.

Lösung

4.4

Bestimme die Achsenschnittpunkte der Geraden g, die auf h: y = -0,25x + 1 senkrecht steht und durch den Punkt (2|1) läuft.

Lösung

Berechne die Schnittpunkte der folgenden Geraden.

5.1	g: y = 5x – 9 h: y = -x + 3	Lösung Gleichsetzen und nach x auflösen: 5x – 9 = -x + 3 \| + x 6x – 9 = 3 \| + 9 6x = 12 \| : 6 x = 2 in g oder h einsetzen: y = 5·2 – 9 = 1 → S(2\|1)

5.2	f: y = -3,5x + 4 g: y = 0,5x	Lösung Gleichsetzen und nach x auflösen: -3,5x + 4 = 0,5x \| – 0,5x -4x + 4 = 0 \| – 4 -4x = -4 \| : (-2) x = 1 in f oder g einsetzen: y = 0,5·1 = 0,5 → S(1\|0,5)

5.3	h: y = 3,5x i: y = 14	Lösung Gleichsetzen und nach x auflösen: 3,5x = 14 \| : 3,5 x = 4 in h oder i einsetzen: y = 14 → S(4\|14)

5.4	g schneide bei 5 die y-Achse und verlaufe durch den Punkt A(-4\|-1). In welchem Punkt schneidet sie die Gerade h: y = x + 2,5 ?	Lösung Die Gleichung für g: y = m·x + t -1 = m·(-4) + 5 \| – 5 -6 = m·(-4) \| : (-4) 1,5 = m → g: y = 1,5x + 5 Schnittpunkt von g und h: 1,5x + 5 = x + 2,5 \| – x 0,5x + 5 = 2,5 \| – 5 0,5x = -2,5 \| : 0,5 x = -5 in g oder h einsetzen: y = -5 + 2,5 = -2,5 → S(-5\|-2,5)