6 x + 2

= 0,5  | · (x + 2)

6 = 0,5 · (x + 2)
6 = 0,5x + 1  | - 1 
5 = 0,5x  | : 0,5
10 = x    D = Q \ {-2}    L = {10}

2 =

12 2x + 3

| · (2x + 3)

2 · (2x + 3) = 12
4x + 6 = 12  | - 6  : 4
x = 1,5    D = Q \ {-1,5}    L = {1,5}

4 x

=

3 5

| · x · 5

4 · 5 = 3 · x   | : 3

20 3

 = x    D = Q \ {0}    L = {

20 3

}

3 x – 4

=

1 3

| · (x – 4) · 3

3 · 3 = 1 · (x – 4)
9 = x – 4  | + 4
13 = x  D = Q \ {4}    L = {13}

4 6

=

2x x + 8

| · 6 · (x + 8)

4 · (x + 8) = 2x · 6
4x + 32 = 12x  | – 4x
32 = 8x  | : 8
4 = x    D = Q \ {-8}    L = {4}

4x 3x – 5

=

7 4

| · (3x – 5) · 4

4x · 4 = 7 · (3x – 5)
16x = 21x – 35  | – 21x
-5x = -35  | : (-5)
x = 7    D = Q \ {

5 3

}    L = {7}

10 x

+ 4 =

17 3

| – 4

10 x

=

5 3

| · x · 3

10 · 3 = 5 · x
30 = 5x  | : 5
6 = x    D = Q \ {0}    L = {6}

3 2

=

5 3x + 1

–

1 2

| +

1 2

2 =

5 3x + 1

| · (3x + 1)

2 · (3x + 1) = 5
6x + 2 = 5  | – 2 : 6
x = 0,5    D = Q \ {-

1 3

}  L = {0,5}

9 2x

=

13,5 x + 6

| · 2x · (x + 6)

9 · (x + 6) = 13,5 · 2x
9x + 54 = 27x  | – 9x
54 = 18x  | : 18
3 = x    D = Q \ {0; -6}    L = {3}

4 3x – 6

=

2 3x

| · (3x – 6) · 3x

4 · 3x = 2 · (3x – 6)
12x = 6x – 12  | – 6x 
6x = -12  | : 6
x = -2    D = Q \ {2 ; 0}    L = {-2}

7 x + 1

=

3 x – 1

| · (x + 1) · (x 1)

7 · (x – 1) = 3 · (x + 1)
7x – 7 = 3x + 3  | + 7 – 3x
4x = 10  | : 4
x = 2,5    D = Q \ {-1 ; 1}    L = {2,5}

8 2x + 1

=

14 x – 2

| · (2x + 1) · (x – 2)

8 · (x – 2) = 14 · (2x + 1)
8x – 16 = 28x + 14  | – 28x + 16
-20x = 30  | : (-20)
x = -1,5    D = Q \ {-0,5 ; 2}    L = {-1,5}

5,5 3x – 1

=

6 2x + 4

| · (3x – 1) · (2x + 4)

5,5 · (2x + 4) = 6 · (3x – 1)
11x + 22 = 18x – 6  | – 18x – 22
-7x = -28  | : (-7)
x = 4    D = Q \ {

1 3

 ; -2}    L = {4}

5 2x – 4

=

2 2 – x

| · (2x – 4) · (-2 – x)

5 · (2 – x ) = 2 · (2x – 4)
10 – 5x = 4x – 8  | – 4x – 10
-9x = -18  | : (-9)
x = 2    D = Q \ {2}    L = { }

Weil die 2 nicht eingesetzt werden darf, gibt es keine Lösung. L = { }

x x + 3

=

2x 2x – 4

| · (x + 3) · (2x – 4)

x · (2x – 4) = 2x · (x + 3)
2x² – 4x = 2x² + 6x  | – 2x²
-4x = 6x  | – 6x
-10x = 0  | : (-10)
x = 0    D = Q \ {-3 ; 2}    L = {0}

2x + 1 2x – 2

=

3x 3x + 2

(2x + 1) · (3x + 2) = 3x · (2x – 2)
6x² + 4x + 3x + 2 = 6x² – 6x  | – 6x²
7x + 2 = -6x  | + 6x – 2
13x = -2  | : 13
x = -

2 13

D = Q \ {1 ; -

2 3

}    L = {-

2 13

}

x + 1 x – 1

=

x – 2 x + 2

| · (x – 1) · (x + 2)

(x + 1) · (x + 2) = (x – 2) · ( x – 1)
x² + 2x + x + 2 = x² – x – 2x + 2  | – x²
3x + 2 = -3x + 2  | + 3x – 2
6x = 0  | : 6
x = 0    D = Q \ {1 ; -2}    L = {0}

x + 1 x + 3

=

x + 3 x – 1

| · (x + 3) · (x – 1)

(x + 1) · (x – 1) = (x + 3) · (x + 3)
x² – 1 = x² + 6x + 9  | – x²
-1 = 6x + 9  | – 9
-10 = 6x  | : 6
-

5 3

 = x   
D = Q \ {-3 ; 1}    L = {-

5 3

}

2x + 5 3x + 4

=

4x – 2 6x – 5

| · (3x + 4) · (6x – 5)

(2x + 5) · (6x – 5) = (4x – 2) · (3x + 4)
12x² – 10x + 30x – 25 = 12x² + 16x – 6x – 8  | – 12x²
20x – 25 = 10x – 8  | – 10x + 25
10x = 17  | : 10
x = 1,7   
D = Q \ {

-

4 3

;

5 6

}    L = {1,7}

x + 5 3x

=

5x – 2 9x

| · 9x

(x + 5) · 3 = 5x – 2
3x + 15 = 5x – 2  | – 5x – 15
-2x = -17  | : (-2)
x = 8,5    D = Q \ {0}    L = {8,5}

Hier genügt es mit 9x zu multiplizieren, damit sich alle Nenner wegkürzen. Von den 9x kürzen sich links 3x weg, bleiben 3. Rechts kürzen sie sich vollständig weg.

Hast du stattdessen mit beiden Nennern multipliziert, musst du anschließend die ganze Gleichung durch x teilen.

2x – 3 8x

=

4x – 5 12x

| · 24x

(2x – 3) · 3 = (4x – 5) · 2
6x – 9 = 8x – 10  | – 8x + 9
-2x = -1  | : (-2)
x = 0,5    D = Q \ {0}    L = {0,5}

Auch hier multipliziert man mit einem einfacheren Nenner, damit man die x²-Terme, die sich nicht aufheben würden, vermeiden kann.

5x 2x + 2

=

x – 6 3x + 3

5x 2·(x + 1)

=

x – 6 3·(x + 1)

| · 6·(x + 1)

5x · 3 = (x – 6) · 2
15x = 2x – 12  | – 2x
13x = -12  | : (-13)
x = 

12 13

    D = Q \ {-1}    L = {

12 13

}

Erst wenn man im Nenner 2 bzw. 3 ausklammert, sieht man, dass es sich fast um den gleichen Nenner handelt, so dass man wieder nicht mit beiden Nennern einzeln multiplizieren muss.

2 x – 4

+ 1 =

2x + 3 2x + 1

| · (x – 4) · (2x + 1)

2 · (2x + 1) + 1 · (x – 4) · (2x + 1) = (2x + 3) · (x – 4)
4x + 2 + 2x² + x – 8x – 4 = 2x² – 8x + 3x – 12
2x² – 3x – 2 = 2x² – 5x – 12  | – 2x²
-3x – 2 = -5x – 12  | + 5x + 2
2x = -10  | : 2
x = -5    D = Q \ {4 ; -0,5}    L = {-5}

Hier muss man darauf achten, auch die 1 mit beiden Nennern zu multiplizieren.

3x x + 3

+ 3 =

6x + 4 x – 1

| · (x + 3) · (x – 1)

3x · (x – 1) + 3 · (x + 3) · (x – 1) = (6x + 4) · (x + 3)
3x² – 3x + 3·(x² – x + 3x – 3) = 6x² + 18x + 4x + 12
3x² – 3x + 3x² – 3x + 9x – 9 = 6x² + 18x + 4x + 12
6x² + 3x – 9 = 6x² + 22x + 12  | – 6x²
3x – 9 = 22x + 12  | – 22x + 9
-19x = 21  | : (-19)
x = 

-

21 19

    D = Q \ {-3 ; 1}    L = {-

21 19

}

Auch hier muss die 3 mit beiden Nennern multipliziert werden.

x + 1 2x – 2

=

2x + 0,5 x + 3

– 1,5  | · (2x – 2) · (x + 3)

(x + 1) · (x + 3) = (2x + 0,5) · (2x – 2) – 1,5·(2x – 2) · (x + 3)
x² + 3x + x + 3 = 4x² – 4x + x – 1 – 1,5 · (2x² + 6x – 2x – 6)
x² + 4x + 3 = 4x² – 3x – 1 – 3x² – 6x + 9
x² + 4x + 3 = x² – 9x + 8  | – x² + 9x – 3
13x = 5   | : 13
x = 

5 13

    D = Q \ {1 ; -3}    L = {

5 13

}

4x + 1 2x – 1

= 0,5 +

3x + 2 2x – 5

| · (2x – 1) · (2x – 5)

(4x + 1)·(2x – 5) = 0,5 · (2x – 1) · (2x – 5) + (3x + 2) · (2x – 1)
8x² – 20x + 2x – 5 = 0,5 · (4x² – 10x – 2x + 5) + 6x² – 3x + 4x – 2)
8x² – 18x – 5 = 2x² – 6x + 2,5 + 6x² + x – 2
8x² – 18x – 5 = 8x² – 5x + 0,5  | – 8x² + 5x + 5
-13x = 5,5  | : (-13)
x = -

5,5 13

 = -

11 26

    D = Q \ {0,5 ; 2,5}    L = {-

11 26

}