Wenn man eine Formel erstellt, um etwas zu berechnen, ergibt sich oft ein Term, den man noch vereinfachen kann. Dem ursprünglichen Term sieht man zwar deutlicher an, wie er erstellt wurde, mit dem vereinfachten Term lässt sich aber besser rechnen.

Wie oben schon erwähnt: Beim Erstellen einer Formel ergibt sich oft ein unnötig komplizierter Term. Bevor man damit rechnet, möchte man ihn vereinfachen.

Ein Beispiel:

Die Klassenfahrt kostet pauschal 400,- € für den Bus und 60,- € Eintritt ins Museum. Pro Schüler kommen 30,- € für die Übernachtung und 10,- € für die Verpflegung hinzu.

Damit ergibt sich folgende Formel zur Berechnung des Gesamtpreises in Abhängigkeit davon, wie viele Schüler mitfahren (x):

400 + 60 + 30 · x + 10 · x

Dem Term sieht man wunderbar an, wie er entstanden ist. Aber kein Mensch würde damit rechnen. Stattdessen fasst man zunächst die festen Preise einerseits und die Anteile pro Schüler andererseits zusammen:

460 + 40 · x

Nun ist der Term vereinfacht und man kann verschiedene Schülerzahlen einsetzen.

Die wichtigste Regel zur Vereinfachung ist: 

Gleichartige Terme werden zusammengefasst, Terme unterschiedlicher Art bleiben getrennt.

Das bedeutet:

Zahl zu Zahl, x zu x usw.

aber NICHT: Zahl zu x oder zu etwas anderem!

Beispiele:

Vereinfache den Term
2x + 16 + 3 x + 4

Lösung: 2x + 16 + 3 x + 4  =  5x + 20  Ende!

Vereinfache den Term
12x – 7x + 4 – 7x – 13

Lösung:  ..... = -2x - 9

Auch x und x² sind nicht gleichartig, werden also getrennt zusammengefasst!

Vereinfache den Term
3x² – 4x + 6x + 7x²

Lösung: ..... = 10x² + 2x

Vereinfache den Term
5x – 2x² + 7 – 6x² + 6x – 4 

Lösung: ..... = -8x² + 11x + 3

4 · 3x – 2 · 9 

Das kann jeder: Hier muss natürlich multipliziert werden:

4 · 3x – 2 · 9 =

12x – 18

Meistens kann man anschließend noch gleichartige Terme zusammenfassen: 

5 · 2x + 3x · 3 – 4 · 7 =

10x + 9x – 28 =

19x – 28

Hast du es verstanden? Noch ein Beispiel:

3 · 2y + 5 · 6 – y · 4 + 2y · 4 =

6y + 30 – 4y + 8y =

10y + 30

Sollen mehre Variablen miteinander multipliziert werden, schreibt man sie als eigenen Variablentyp:

x · x → x²  ;  x · y → xy  ;  x² · y → x²y  usw.

Vereinfache:
3 · x · 6y + 3x · 2 · x – y · 2 · 3x

Lsg: ..... =  18xy + 6x² – 6xy  =  6x² + 12xy

x · x = x2	das ist klar!
x2 · x = x3	auch noch klar?
x4 · x2 · x3 =	???

Erinnerst du dich an die Potenzgesetze?

Beispiele:

Vereinfache:
2x² · 3 · x

Lsg: ..... = 6 x³

Vereinfache:
3x · 4x² + x² · 4 · x

Lsg: ..... = 12x³ + 4x³ = 16x³

Vereinfache:
5 · x³ : x + x⁴ · 3 · x^-2

Lsg: ..... = 5x² + 3x² = 8x²