Lektion
   Prozentrechnung mit dem Dreisatz   
Worum geht es?
Cola besteht zu 12% aus Zucker. Wie viel Gramm Zucker sind das pro Kilogramm?

25 von 30 Schülern kommen mit dem Bus zur Schule. Wie viel Prozent sind das?

In Christians Klasse sind 22 Schüler in der gleichen Internet-Community. Das sind 80%. Wie viele Schüler hat die Klasse?
 


Solche Fragen kann man mit dem Dreisatz lösen. Wie das geht, erfährst du hier. In der nächsten Lektion lernst du dann noch eine zweite Methode kennen, mit der man zum gleichen Ziel kommt.
 
In dieser Lektion lernst du
1.Die drei Grundbegriffe der Prozentrechnung.
2.Wie man den Prozentwert berechnet.
3.Wie man den Prozentsatz berechnet.
4.Wie man den Grundwert berechnet.
 
Grundbegriffe
Drei Begriffe tauchen in Prozent-Aufgaben immer wieder auf. Du musst sie auswendig können und darfst sie auf keinen Fall verwechseln!

In den Aufgaben wird immer nach einem der drei Begriffe gefragt.
 





15% von 40 € sind 6 €.
Grundwert: 40 €
Prozentsatz: 15%
Prozentwert: 6 €
Nehmen wir als Beispiel einen Pulli, der bisher 40 € kostete. Nun wird er um 15% reduziert, das sind 6 €.
 
Grundwert  40 €.  Dies ist ALLES. Also der gesamte Preis, oder die gesamte Schülerzahl, oder das gesamte Gewicht eines Lebensmittels.
   
Prozentsatz 15%  Dies ist die Prozentangabe in der Aufgabe.
   
Prozentwert 6 €  Dies ist der richtige Wert, der dem Prozentsatz entspricht. Hier sind es Euro, mal sind es Gramm oder Schüler.
 
Die Aufgaben sind so aufgebaut, dass wir Werte für zwei der Begriffe bekommen und nach dem dritten Begriff gefragt werden. Es gibt deshalb drei verschiedene Aufgabenstellungen.
 
Den Prozentwert berechnen
Am häufigsten interessiert man sich für den Prozentwert. Jemand sagt uns den Grundwert und den Prozentsatz und fragt uns nach dem Prozentwert.

Etwa: "Wie viel sind 20 Prozent von 75 Euro?"
 



Was muss ich im Zwischenschritt berechnen? 1% oder 1 g?

Wir interessieren uns für 3%, also brauchen wir im Zwischenschritt 1%!






Beispiel 1:

Frische Milch enthält etwa 3% Eiweiß. Wie viel Gramm Eiweiß befinden sich deshalb in einem Glas Milch (Inhalt: 200 g)?
 
Wir berechnen den Prozentwert mit dem Dreisatz. Da wir uns für 3% interessieren, müssen wir zunächst 1% berechnen.

100% → 200 g
1% → 200 g : 100 = 2 g
3% → 3 · 2 g = 6 g


Antwort: In einem Glas Milch sind 6 g Eiweiß enthalten.
 
Beispiel 2:

Wie viel sind 35% von 80 Schafen?
 
100% → 80 Schafe
1% → 80 Schafe : 100 = 0,8 Schafe  :O)
35% → 35 · 0,8 Schafe = 28 Schafe


Antwort: 35% von 80 Schafen sind 28 Schafe.
 
Den Prozentsatz berechnen
Am zweithäufigsten interessiert man sich für den Prozentsatz. Man gibt uns Grundwert und Prozentwert und fragt uns nach dem Prozentsatz.

Etwa: "Wie viel Prozent sind 40 Euro von 150 Euro?"
 


Was muss ich im Zwischenschritt berechnen? 1% oder 1 €?

Wir interessieren uns für 8 €, also brauchen wir im Zwischenschritt 1 €!

(Hast du stattdessen 1% ausge­rechnet, musst du anschließend teilen statt mal zu nehmen!)






 
Beispiel 1:

Eine Uhr, die vorher 50 € gekostet hat, wird um 8 € reduziert. Wie viel Prozent sind das?
 
Wir rechnen wieder mit dem Dreisatz: Da wir uns für 8 € interessieren, müssen wir im Zwischenschritt 1 € berechnen.

50 € → 100%
1 € → 100% : 50 = 2%
8 € → 8 · 2 % = 16%


Antwort: Die Uhr wird um 16% reduziert.
 
Beispiel 2:

Wie viel Prozent sind 15 Schafe von 80 Schafen?
 
80 Schafe → 100%
1 Schaf → 100 % : 80 = 1,25%
15 Schafe → 15 · 1,25% = 18,75%


Antwort: 15 Schafe sind 18,75% von 80 Schafen.
 
Den Grundwert berechnen
Auch nach dem Grundwert wird manchmal gefragt, wenn auch nicht so oft. Man gibt uns Prozentsatz und Prozentwert und fragt uns nach dem Grundwert.

Etwa: "Von wie viel Euro Gesamtsumme sind 20 Prozent 15 Euro?"
 







Wir interessieren uns für 100%, also brauchen wir im Zwischenschritt 1 %!

(Hast u stattdessen 1 € ausge­rechnet, musst du anschließend teilen statt mal zu nehmen!)
Beispiel 1:

In dem Unternehmen, in dem Herr Müller arbeitet, gab es eine Gehaltserhöhung von 3%. Er bekommt nun 63 € mehr. Wie viel hat er vorher verdient?
 
Auch hier verwenden wir den Dreisatz: Wir interessieren uns für 100%, also müssen wir im Zwischenschritt 1 % berechnen.

3% → 63 €
1% → 63 € : 3 = 21 €
100% → 21 € · 100 = 2100 €


Antwort: Herr Müller verdiente vorher 2100 €.
 
Beispiel 2:

Wie viele Schafe gibt es insgesamt, wenn 40 Schafe etwa 30% sind?
 
30% → 40 Schafe
10% → 40 Schafe : 3 = 13,33 Schafe
100% → 13,33 Schafe · 10 = 133,3 Schafe


Antwort: Insgesamt sind es 133 Schafe.
 

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