Lektion
   Brüche multiplizieren   
Worum geht es?
Man hat es bereits mit einem Bruchteil zu tun, wie etwa einem dreiviertel Liter Milch und muss nun davon wieder einen Bruchteil bestimmen, z.B. die Hälfte.

Wie viel ist die Hälfte von drei Viertel?

Hierzu wird 
1
2
 mit 
3
4
 multipliziert.

Wie das geht, werden wir gleich sehen.
 

   
In dieser Lektion lernst du:
1.Wie man Brüche miteinander multipliziert.
2.Wie man dabei kreuz und quer kürzt.
3.Wie man Brüche mit natürlichen Zahlen multipliziert.
 
Brüche multiplizieren
Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner mal nimmt.

1
2
 · 
3
4
 = 
1 · 3
2 · 4
 = 
3
8
 
Merke:
Brüche multiplizieren:
Zähler mal Zähler
Nenner mal Nenner











Kürzen
vor dem Multiplizieren


Alles was oben steht, darf mit allem was unten steht, gekürzt werden.
 







VORSICHT!

Achte darauf, nur
oben mit unten 
zu kürzen. Nie links mit rechts!
4
5
 · 
3
8
 = 
4 · 3
5 · 8
 = 
12
40
 = 
3
10


Den letzten Bruch haben wir zum Schluss durch 4 gekürzt.
 
Durch das Multiplizieren entstehen oft ziemlich große Zahlen. Dabei verrechnet man sich leicht. Außerdem erkennt man zum Schluss dann oft nicht mehr, wodurch man noch kürzen kann. Hier ein Beispiel:

7
11
 · 
33
14
 = 
7 · 33
11 · 14
 = 
231
154
 = ???
 
Deshalb ist es VIEL geschickter, vorher zu kürzen!

Dabei darf man nicht nur Zähler und Nenner innerhalb jeden Bruchs kürzen, sondern auch über Kreuz:

7
11
 · 
33
14
 = 
71 · 333
111 · 142
 = 
3
2


Wir haben die 7 mit der 14 gekürzt und die 11 mit der 33. Die entstehenden Zahlen bleiben deshalb klein und überschaubar.


Genau so machen es die Profis!!!
 
Beispiele:

2
9
 · 
6
7
 = 
2 · 62
93 · 7
 = 
4
21


5
8
 · 
4
15
 = 
51 · 41
82 · 153
 = 
1
6


6
9
 · 
11
33
 = 
62 · 111
93 · 333
 = 
2
9


Im letzten Beispiel haben wir nicht über Kreuz sondern innerhalb der Brüche gekürzt.
 
Brüche mit natürlichen Zahlen multiplizieren
3
13
 · 4 = ???
 
Merke:
Bruch mal Zahl:
Zahl in Eintel umwandeln
und multiplizieren





Ganz einfach!

Du wandelst einfach die natürliche Zahl in Eintel um und multiplizierst, wie du es für die Brüche gelernt hast.
 
3
13
 · 4 = 
3
13
 · 
4
1
 = 
3 · 4
13 · 1
 = 
12
13
 
Den Zwischenschritt kannst du dir auch denken und die zu Eintel umgewandelte Zahl gleich auf den gemeinsamen Bruchstrich schreiben.
 
2
11
 · 3 = 
2 · 3
11 · 1
 = 
6
11


10 · 
2
15
 = 
102 · 2
1 · 153
 = 
4
3
 = 1
1
3
 
Abkürzung
Viele Lehrer erlauben es, den gemeinsamen Bruchstrich wegzulassen. Man kürzt genauso wie zuvor und rechnet Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Man spart sich aber das Schreiben als gemeinsamen Bruch. Allerdings sieht es etwas unübersichtlich aus.

142
153
 · 
51
71
 = 
2
3


2
217
 · 62 = 
4
7
 
Gefahr!

Bitte nur abkürzen, wenn du ganz sicher bist. Lieber ein wenig länger rechnen und dafür keine Fehler kassieren!

Fehler gefunden oder Anregungen?