Lektion
   Teiler und Vielfache   
Worum geht es?

Du kannst für jede Zahl ihre Teiler und ihre Vielfachen angeben. Für 10 z.B. sind die Teiler 1, 2, 5 und 10, die Vielfachen 10, 20, 30, ...

Hast du zwei Zahlen, so kannst du herausfinden, welche Teiler und welche Vielfachen sie gemeinsam haben. Toll, was? :O)
 


  
Natürlich fragst du dich, wozu das gut sein soll. Es ist eine Vorarbeit für das allerwichtigste Thema der 6. Klasse: Die Brüche. (Ein Halb, ein Viertel usw.) Um mit Brüchen rechnen zu können, muss man die Teiler und die Vielfachen von Zahlen beherrschen.
In dieser Lektion lernst du
1.Die Menge der Teiler einer Zahl zu bestimmen.
2.Die Menge der Vielfachen.
3.Die gemeinsamen Vielfachen und Teiler zweier Zahlen.
4.Den ggT und das kgV zu finden.
 
Die Teiler einer Zahl
Die Teiler einer Zahl sind alle Zahlen, durch die die genannte Zahl teilbar ist. Man gibt diese Zahlen als Menge an.
 
Mengen 

(mehrere Dinge) gibt man in der Mathematik immer mit Strichpunkt getrennt an und in geschweiften Klammern: 
{1; 2; 6; 12}



Die 1 und die Zahl selbst gehören immer dazu.
Gib die Menge der Teiler von 8 an.

Du musst also alle Zahlen suchen, durch die 8 teilbar ist.

Lösung: {1; 2; 4; 8}
 

Gib die Menge der Teiler von 24 an.

Lösung: {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
 
Die gemeinsamen Teiler von mehreren Zahlen.
Sucht man nun die gemeinsamen Teiler mehrerer Zahlen, so bestimmt man zunächst die Teiler jeder einzelnen dieser Zahlen und sucht anschließend die Teiler heraus, die beide gemeinsam besitzen.
 




T12: Teilermenge von 12.
Suche die gemeinsamen Teiler von 12 und 20.

T12 = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
T20 = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

Die gemeinsamen Teiler sind: {1; 2; 4}
 
Bestimme die gemeinsamen Teiler von 15 und 20.

T15 = {1; 3; 5; 15}
T20 = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

Die gemeinsamen Teiler sind {1; 5}.
 
Der größte gemeinsame Teiler: ggT
Zum Schluss sollst du nun den größten der gefundenen gemeinsamen Teiler finden.
 
Naja, auch nicht gerade schwierig!



Den ggT wirst du
in der 6. Klasse
brauchen, um zwei
Brüche miteinander zu multiplizieren.
Suche den größten gemeinsamen Teiler von 8 und 12.

T8 = {1; 2; 4; 8}
T12 = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
gemeinsam: {1; 2; 4}

Lösung: Der ggT von 8 und 12 ist 4.
 
Bestimme den ggT von 15 und 16: ggT(15; 16)

T15 = {1; 3; 5; 15}
T16 = {1; 2; 4; 8; 16}

Lösung: ggT(15; 16) = 1.
 
Die Vielfachen einer Zahl
Die Vielfachen einer Zahl erhält man, wenn man die Zahl mit 1, 2, 3, 4 usw. multipliziert.
 
Gib die Menge der Vielfachen von 6 an.

Lösung: {6; 12; 18; 24; ...}

Die Zahl selbst gehört immer dazu.
 
Gib die Menge der Vielfachen von 13 an.

Lösung: {13; 26; 39; 52; ...}
 
Die gemeinsamen Vielfachen von mehreren Zahlen.
Sucht man nun die gemeinsamen Vielfachen mehrerer Zahlen, so bestimmt man zunächst die Vielfachen jeder einzelnen Zahl und sucht anschließend die Vielfachen heraus, die beide gemeinsam besitzen.
 




V4: Vielfachenmenge
von 4.



Schreibe immer mindestens zwei gemeinsame Vielfache in die Mengenklammer.
Suche die gemeinsamen Vielfachen von 4 und 6.

V4 = {4; 8; 12; 16; 20; 24; ...}
V6 = {6; 12; 18; 24; 30; ...}

Die gemeinsamen Vielfachen sind: {12; 24; ...}
 
Bestimme die gemeinsamen Vielfachen von 10 und 15.

V10 = {10; 20; 30; 40; 50; ...}
V15 = {15; 30; 45; 60; ...}

Die gemeinsamen Vielfachen sind {30; 60; ...}.
 
Das kleinste gemeinsame Vielfache: kgV
Als letztes sollst du unter diesen gemeinsamen Vielfachen die kleinste Zahl herausfinden: Das kleinste gemeinsame Vielfache, das kgV.
 
Das kgV wirst du in der 6. Klasse brauchen, um zwei Brüche zu addieren.




ggT und kgV sind nicht schwer! Achte aber darauf, die beiden nicht zu verwechseln. Sag dir immer den Begriff laut vor: ggT: größter gemeinsamer Teiler.
Suche das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 10.

V6 = {6; 12; 18; 24; 30; ...}
V10 = {10; 20; 30; 40; ...}
gemeinsam: {30; 60; ... }

Lösung: Das kgV von 6 und 10 ist 30.
 
Bestimme das kgV von 9 und 18: kgV(9; 18)

V9 = {9; 18; 27; 36; ...}
V18 = {18; 36; 54; ...}

Lösung: kgV(9; 18) = 18.
 

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