Entweder wir berechnen [EB] im rechten Dreieck und besorgen uns dort die beiden fehlenden Größen. Oder wir berechnen [AB] im großen Dreieck und ziehen [AE] davon ab.

Wir versuchen es mit dem zweiten Plan.

Um [AB] über den Sinussatz berechnen zu können, brauchen wir den Winkel β bei B.

β = 180° – 100° – 65° = 15°

AB sin 100°

=

55 sin 15°

  | · sin 100°

 = 209,28 m

Nun [AE] im linken Dreieck:

∠CEA = 180° – 65° – 45° = 70°

AE sin 45°

=

55 sin 70°

  | · sin 45°

 = 41,39 m

 = 209,28 – 41,39 = 167,89 m

Idee: [EF] muss im kleinen Dreieck links berechnet werden. Dort haben wir erst einen Winkel. Wir benötigen zwei weitere Werte.

Den Winkel β bei B können wir über das große Dreieck berechnen. Die Strecke [FB] über die Differenz zu [CB], wobei wir [CB] ebenfalls über das große Dreieck bekommen.

tan β = 

60 100

β = 30,96°

 ² = 60² + 100²  |  √ 
 = 116,62 m

 = 116,62 – 65 = 51,62 m

∠BEF = 180° – 105° – 30,96° = 44,04°

EF sin 30,96°

=

51,62 sin 44,04°

  | · sin 30,96°

 = 38,20 m

Auch hier müssen wir fleißig wie ein Eichhörnchen Größen für das Dreieck sammeln, in dem α liegt.

[BD] berechnen wir über das rechte Dreieck.
Den Winkel ∠DBA über den Winkel ∠CBD. Und die 20 m sind eh schon da. Drei Größen – damit lässt sich α berechnen.

sin 18° = 

15 BD

  | ·   : sin 18°
 = 

15 sin 18°

 = 48,54 m

∠CBD = 180° – 90° – 18° = 72°

∠DBA = 90° – 72° = 18°

sin α 48,54

=

sin 18° 20

  | · 48,54

α = 48,59°  ˅  α = 131,41°

Anhand der Skizze ist deutlich zu sehen, dass der Winkel spitz und nicht stumpf ist.

α = 48,59°

Wir starten unten links und arbeiten uns langsam in das oberste Dreieck vor.

cos 60° = 

20 BE

 = 

20 cos 60°

 = 40 m

∠EBA = 180° – 90° – 60° = 30°
∠CBE = 90° – 30° = 60°

 ² = 40² + 15² – 2·40·15·cos 60°  |  √ 

 = 35 m

∠DCE = 180° – 120° – 40° = 20°

DE sin 20°

=

35 sin 120°

  | · sin 20°

 = 13,82 m