Teste dein Wissen
Test 2
Bearbeite die Aufgaben wie gewohnt und kontrolliere dein Ergebnis anhand der Lösung. Anschließend kannst du sie auf einer Prozent-Skala bewerten und deine Note berechnen lassen. Aufgaben, die du nicht bearbeiten möchtest, kannst du mit 'n.w. (nicht werten)' kennzeichnen.
Punkte senkrecht übereinander.
Gib jeweils die Koordinaten der Punkte An und Bn an.
Gegeben seien die Parabel p: y = x2 + 2x – 1 und die Gerade g: y = -0,5x + 1 .
An ϵ p ; Bn ϵ p ; An und Bn haben die gleiche Abszisse x. |
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Lösung
An (x | x2 + 2x – 1)
Bn (x | -0,5x + 1)
Punkte übereinander → gleiches x.
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Note: |
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Punkte, die sich aus einem Vektor ergeben
Gib jeweils die Koordinaten der Punkte An und Bn an.
Gegeben sei die Parabel p: y = -2x2 + 2x + 3. An ϵ p .
Die Punkte Bn ergeben sich aus den Punkten An durch die Verschiebung
. |
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Lösung
An (x | -2x2 + 2x + 3) Bn:
x-Wert: Verschiebung um –2
xB = x – 2
y-Wert: Verschiebung um –4
yB = -2x2 + 2x + 3 – 4
= -2x2 + 2x – 1
Bn (x – 2 | -2x2 + 2x – 1)
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Note: |
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Punkte, die verschoben werden und auf dem Graphen der gleichen oder einer anderen Funktion liegen.
Gib jeweils die Koordinaten der Punkte An und Bn an.
Gegeben seien die Parabel p: y = -x2 + 2x + 2 und die Gerade g: y = -2x + 3 .
An ϵ p ; Die Punkte Bn sind gegenüber den Punkten An um 4 nach rechts verschoben und liegen auf der Geraden g. |
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Lösung
An (x | -x2 + 2x + 2) Bn:
x-Wert: Verschiebung um + 4
xB = x + 4
y-Wert: Den neuen x-Wert in die
richtige Funktion einsetzen:
yB = -2xB + 3
= -2·(x + 4)+ 3 = -2x – 5
Bn (x + 4 | -2x – 5)
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Note: |
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Punkte, die waagerecht nebeneinander und auf der gleichen Funktion liegen.
Gib jeweils die Koordinaten der Punkte An und Bn an.
Gegeben sei die Parabel p: y = -2x2 + x – 1.
An ϵ p ; Bn ϵ p Die Punkte An und Bn besitzen die gleiche Ordinate y. yAn < yBn. |
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Lösung
x-Wert des Scheitelpunktes berechnen: x S =
A n (x | -2x 2 + x – 1) B n: Abstand zum Scheitelpunkt: AnS = 0,25 – x x-Wert: x B = x S + AnS = 0,25 + (0,25– x) = -x + 0,5 y-Wert: y B = y A = -2x 2 + x – 1 B n (-x + 0,5| -2x 2 + x – 1)
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Note: |
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Punkte, die waagerecht nebeneinander und auf einer anderen Funktion liegen.
Gib jeweils die Koordinaten der Punkte An und Bn an.
Gegeben seien die Parabel p: y = x2 + 4x – 1 und die Gerade g: y = 2x + 1 .
An ϵ p ; Bn ϵ g ; Die Punkte An und Bn besitzen die gleiche Ordinate y (liegen waagerecht nebeneinander). |
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Lösung
An (x | x2 + 4x – 1) Bn:
x-Wert:
Der x-Wert ergibt sich, wenn beide Funktionen den gleichen y-Wert haben:
x2 + 4x – 1 = 2xB + 1 | – 1
x2 + 4x – 2 = 2xB | : 2
0,5x2 + 2x – 1 = xB
y-Wert: yB = yA = x2 + 4x – 1
Bn (0,5x2 + 2x – 1 | x2 + 4x – 1)
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Note: |
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