Bearbeite die Aufgaben wie gewohnt und kontrolliere dein Ergebnis anhand der Lösung. Anschließend kannst du sie auf einer Prozent-Skala bewerten und deine Note berechnen lassen. Aufgaben, die du nicht bearbeiten möchtest, kannst du mit 'n.w. (nicht werten)' kennzeichnen.
Berechne die Achsenschnittpunkte der folgenden Funktionen.
y = -0,5x2 + 2x – 1
Lösung
x-Achse:
y = 0 0 = -0,5x2 + 2x – 1
D = b2 – 4ac = 22 – 4·(-0,5)·(-1) = 2 D > 0 → 2 Lösungen
x1 =
-b + √D
2a
=
-2 + √2
2·(-0,5)
= 0,59 x2 =
-b – √D
2a
=
-2 – √2
2·(-0,5)
= 3,41
Sx1(0,59|0) ; Sx2(3,41|0)
y-Achse:
x = 0 y = -0,5·02 + 2·0 – 1 = -1 Sy(0|-1)
Note:
y = -0,4x2 + 2,4x – 3,6
Lösung
x-Achse:
y = 0 0 = -0,4x2 + 2,4x – 3,6
D = b2 – 4ac = 2,42 – 4·(-0,4)·(-3,6) = 0 D = 0 → 1 Lösung
x1 =
-b + √D
2a
=
-2,4 + √0
2·(-0,4)
= 3
Sx(3|0)
y-Achse:
x = 0 y = -0,4·02 + 2,4·0 – 3,6 = -3,6 Sy(0|-3,6)
Note:
Berechne die Schnittpunkte der angegebenen Funktionen.
p1: y = 4x2 + x + 3 ; p2: y = -2x2 – x
Lösung
Gleichsetzen: 4x2 + x + 3 = -2x2 – x | + 2x2 + x 6x2 + 2x + 3 = 0
Mitternachtsformel:
D = b2 – 4ac = 22 – 4·6·3 = -68 D < 0 → keine Lösung
Es gibt keinen Schnittpunkt zwischen den Parabeln.