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Lektion
Der Sinussatz

Seiten berechnen.

Berechne die beiden fehlenden Seiten.

1.1

Lösung

sin 70°

sin 50°

| · sin 70°
b =

sin 50°

· sin 70°

= 6,13 cm

α = 180° – 50° – 70° = 60°

sin 60°

sin 50°

| · sin 60°
a =

sin 50°

· sin 60°

= 5,65 cm

1.2

Lösung

sin 43°

sin 21°

| · sin 21°
a =

sin 21°

· sin 43°

= 45,67 cm

γ = 180° – 43° – 21° = 116°

sin 116°

sin 21°

| · sin 114°
a =

sin 21°

· sin 116°

= 60,19 cm

1.3

Lösung

Kein Seite-Winkel-Pärchen ist gegeben.

Also zunächst den dritten Winkel berechnen.

δ = 180° – 12° – 94° = 74°

Nun herrscht die freie Auswahl.

sin 12°

sin 74°

| · sin 12°
e =

sin 74°

· sin 12°

= 1,95 cm

sin 94°

sin 74°

| · sin 94°
f =

sin 74°

· sin 94°

= 9,34 cm

Winkel berechnen.

Berechne die beiden fehlenden Winkel.

Gib auch den zweiten Alternativwinkel an und argumentiere, welcher Winkel der richtige ist.

2.1

Lösung

sin γ

sin 21°

| · 28
sin γ =

sin 21°

·28

= 0,29
γ = 16,66°

γ = 16,66° ˅ γ = 180° – 16,66° = 163,34°

28 cm < 35 cm → γ = 16,66°.

α = 180° – 50° – 16,66 = 113,34°

2.2

Lösung

sin β

sin 50°

| · 12
sin β =

sin 50°

·12

= 0,92
β = 66,82°

β = 66,82° ˅ β = 180° – 66,82° = 113,18°

12 ist nur wenig größer als 10
→ β = 66,82°.

α = 180° – 50° – 66,82° = 63,18°

2.3

Lösung

sin α

sin 20°

| · 9
sin α =

sin 20°

·9

= 0,13
α = 7,37°

α = 7,37° ˅ α = 180° – 7,37° = 172,63°

9 cm < 24 cm → α = 7,37°

γ = 180° – 20°– 7,37° = 152,63°

Berechne alle fehlenden Werte des Dreiecks sowie seinen Flächeninhalt.

3.1

Lösung

β = 180° – 37° – 16° = 127°

sin 16°

sin 127°

| · sin 16°
a =

sin 127°

· sin 16°

= 4,14 cm

sin 37°

sin 127°

| · sin 37°
a =

sin 127°

· sin 37°

= 9,04 cm

A =

· 4,14 · 12 · sin 37° = 14,95 cm²

3.2

Lösung

sin γ

sin 36°

| · 30
sin γ =

sin 36°

·30

= 0,88
γ = 61,85°

γ = 61,85° ˅ γ = 180° – 61,85° = 118,15°

α = 180° – 36° – 61,85° = 82,15° ˅
α = 180° – 36° – 118,15° = 25,85°

sin 82,15°

sin 36°

| · sin 82°
a = 33,71 cm ˅

sin 25,85°

sin 36°

| · sin 82°
a = 14,84 cm

Beide Lösungen sind möglich!

A =

· 30 · 20 · sin 82,15° = 297,19 cm² oder
A =

· 30 · 20 · sin 25,85° = 130,80 cm²

3.3

Lösung

α = 180° – 20° – 110° = 50°

sin 110°

sin 20°

| · sin 110°
c =

sin 20°

· sin 110°

= 65,94 cm

sin 50°

sin 20°

| · sin 50°
a =

sin 20°

· sin 50°

= 53,75 cm

A =

· 53,75 · 24 · sin 110°
= 606,10 cm²

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