mathepanik.de

Lektion
Die Quadratwurzel

Alles verstanden?

1.1	Fasse in Worten, welche Zahl man sucht, wenn man die Wurzel aus 55 zieht.	Lösung Man sucht die Zahl, die zum Quadrat 55 ergibt.

1.2	Nenne für drei mathematische Operationen jeweils die Gegenoperation.	Lösung Plus und Minus. Mal und Geteilt. Quadrieren und Wurzelziehen.

1.3	Welche Art von Zahl ergibt sich, wenn man aus einer Nicht-Quadratzahl die Wurzel zieht?	Lösung Eine irrationale Zahl.

1.4	Was ist das Besondere an einer irrationalen Zahl?	Lösung Man kann sie nicht genau angeben. Sie hat unendlich viele Nachkommastellen, ohne dass eine Periode vorliegt.

1.5	Wie nannte man die Menge der bisher bekannten Zahlen? Welchen Buchstaben verwendete man dafür?	Lösung Die rationalen Zahlen. Q

1.6	Welche Zahlen kommen nun neu hinzu?	Lösung Die irrationalen Zahlen.

1.7	Wie heißen alle Zahlen zusammen, die neuen und die alten? Welchen Buchstaben verwendet man für sie?	Lösung Die reellen Zahlen. R

1.8	Wie steht es mit der Wurzel aus einer negativen Zahl?	Lösung Es gibt sie nicht. Mathematisch: Sie ist nicht definiert.

1.9	Worauf muss man beim Lösen einer quadratischen Gleichung achten?	Lösung Im letzten Schritt, beim Wurzelziehen, erhält man zwei Lösungen: Die Wurzel aus der Zahl und das negative davon. Z.B. 3 und -3.

Bestimme – ohne Taschenrechner (damit du dir über die Bedeutung im Klaren wirst) – die Wurzel aus den folgenden Zahlen.

Ist die Zahl irrational, so grenze sie lediglich ein.

2.1	√0	Lösung 0

2.2	√1	Lösung 1

2.3	√-1	Lösung nicht definiert

2.4	√4	Lösung 2

2.5	√81	Lösung 9

2.6	√2	Lösung zwischen 1 und 2 (1² = 1 ; 2² = 4)

2.7	√7	Lösung zwischen 2 und 3 (2² = 4 ; 3² = 9)

2.8	√30	Lösung zwischen 5 und 6 (5² = 25 ; 6² = 36)

2.9	√-9	Lösung nicht definiert

2.10	√0	Lösung 0

2.11	√121	Lösung 11

2.12	√64	Lösung 8

2.13	√70	Lösung zwischen 8 und 9 (8² = 64 ; 9² = 81)

2.14	√50	Lösung zwischen 7 und 8 (7² = 49 ; 8² = 64)

2.15	√-1	Lösung nicht definiert

Bestimme mit Hilfe des Taschenrechners die Wurzel.

Runde auf die zweite Stelle hinter dem Komma.

3.1	√2	Lösung 1,41

3.2	√3	Lösung 1,73

3.3	√5	Lösung 2,24

3.4	√10	Lösung 3,16

3.5	√-1	Lösung nicht definiert (math. error)

3.6	√20	Lösung 4,47

3.7	√30	Lösung 5,48

3.8	√50	Lösung 7,07

3.9	√70	Lösung 8,37

3.10	√100	Lösung 10

3.11	√1000	Lösung 31,62

Bestimme die Wurzel der folgenden Terme.

4.1	√x²	Lösung x

4.2	√x⁴	Lösung x²

4.3	√a⁶	Lösung a³

4.4	√y¹⁰	Lösung y⁵

4.5	√b²⁰	Lösung b¹⁰

Löse die folgenden quadratischen Gleichungen.

5.1	x² = 16	Lösung x² = 16 \| √ x = 4 ˅ x = -4 L = {-4 ; 4}

5.2	x² + 5 = 86	Lösung x² + 5 = 86 \| – 5 x² = 81 \| √ x = 9 ˅ x = -9 L = {-9 ; 9}

5.3	4x² = 100	Lösung 4x² = 100 \| : 4 x² = 25 \| √ x = 5 ˅ x = -5 L = {-5 ; 5}

5.4	8x² + 2 = 20	Lösung 8x² + 2 = 20 \| – 2 8x² = 18 \| : 8 x² = 2,25 \| √ x = 1,5 ˅ x = -1,5 L = {-1,5 ; 1,5}

5.5	5 + 2x² = 17,5	Lösung 5 + 2x² = 17,5 \| – 5 2x² = 12,5 \| : 2 x² = 6,25 x = 2,5 ˅ x = -2,5 L = {-2,5 ; 2,5}

5.6	6 – 4x² = 2	Lösung 6 – 4x² = 2 \| – 6 -4x² = -4 \| :(-4) x² = 1 \| √ x = 1 ˅ x = -1 L = {-1 ; 1}

5.7	18 + 2x² = 10	Lösung 18 + 2x² = 10 \| – 18 2x² = -8 \| : 2 x² = -4 \| √ nicht definiert L = { }

5.8	3x² – 6 = 15	Lösung 3x² – 6 = 15 \| + 6 3x² = 21 \| : 3 x² = 7 \| √ x = 2,65 ˅ x = -2,65 L = {-2,65 ; 2,65}

5.9	-x² + 7 = 4	Lösung -x² + 7 = 4 \| – 7 -x² = -3 \| : (-1) x² = 3 \| √ x = 1,73 ˅ x = -1,73 L = {-1,73 ; 1,73}

5.10	6x² + 1 = 23	Lösung 6x² + 1 = 23 \| – 1 6x² = 22 \| : 6 x² = 3,67 \| √ (Die ungerundete Zahl im Taschenrechner stehen lassen und von ihr die Wurzel ziehen. Das vermeidet unnötige Rundungsfehler.) x = 1,91 ˅ x = -1,91 L = {-1,91 ; 1,91}

Fehler gefunden oder Anregungen?