y = x – 8
˄ y = -2x – 0,5

Gleichsetzen:

x – 8 = -2x – 1,5  | + 2x
3x – 8 = -0,5  | + 8
3x = 7,5  | : 3
x = 2,5

Einsetzen:

y = 2,5 – 8 = -5,5  →  L = {(2,5|-5,5)}

-2x = y + 1
˄ -2x = 4 – 2y

Gleichsetzen (-2x ist -2x!):

y + 1 = 4 – 2y  | + 2y 
3y + 1 = 4  | – 1
3y = 3  | : 3
y = 1

Einsetzen:

-2x = 1 + 1  | : (-2)
x = -1    →      L = {(-1|1)}

Umformen:

  x + 2y = 5  | – x
˄ -2 – 4x = -4y  |  umdrehen

  2y = -x + 5  | : 2
˄ -4y = -2 – 4x  | : (-4)

  y = -0,5x + 2,5
˄ y = 0,5 + x  **

Gleichsetzen:

-0,5x + 2,5 = 0,5 + x  | – x 
-1,5x + 2,5 = 0,5  | – 2,5
-1,5x = -2  | : (-1,5)

x =

4 3

x Einsetzen in **: 

y = 0,5 +

4 3

= 1

5 6

L = {

(

4 3

|1

5 6

)

}

Umformen:

  -3x – 5 = 2y  | : 2
˄ y + 1,5x = 4  | – 1,5x

  -1,5x – 2,5 = y
˄ y = 4 – 1,5x 

Gleichsetzen:

-1,5x – 2,5 = 4 – 1,5x   | + 1,5x
-2,5 = 4

f.A.  →  L = { }

Umformen
(Nach x, da die zweite Gleichung ja überhaupt kein y enthält.):

  3 + x = 0,5y  | – 3
˄ 0,5x = 4  | : 0,5

  x = 0,5y – 3
˄ x = 8

Gleichsetzen:

0,5y – 3 = 8  | + 3
0,5y = 11  | : 0,5
y = 22    →      L = {(8|22)}

Umformen:

  -2x = 6  | :(-2)
˄ 4 = 8y   | : 8

  x = -3
˄ 0,5 = y

Hier ist überhaupt kein Gleichsetzen mehr erforderlich:

L = {(-3|0,5)}

Umformen:

  6x = 2y + 3  | – 3
˄ 3y – 9x = -4,5  | + 9x

  6x – 3 = 2y  | : 2
˄ 3y = -4,5 + 9x  | : 3

  3x – 1,5 = y 
˄ y = -1,5 + 3x

Gleichsetzen:

3x – 1,5 = -1,5 + 3x  | – 3x
-1,5 = -1,5

w.A.    →  L = Q

x seien die Sekunden, y die Strecke in Metern.

Igel: y = 80 + 0,2·x
Hase: y = 1,8·x

Wann sind die beiden gleich weit?

Gleichsetzen!!

80 + 0,2x = 1,8x  | – 0,2x
80 = 1,6x  | : 1,6
50 = x   (also nach 50 Sekunden)

Einsetzen:

y = 1,8·50 = 90

Sie treffen sich nach 90 m. Wenn sie weiterlaufen, gewinnt also der Hase.