I:   -4y + 5 = -2 + 3x   
II: ˄ 4y + 6 = -12 + 2x

I + II: 
-4y + 4y + 5 + 6 = -2 – 12+ 3x + 2x
11 = -14 + 5x  | + 14
25 = 5x  | : 5
5 = x

in II: 
4y + 6 = -12 + 2·5
4y + 6 = -2  | – 6
4y = -8  | : 4
y = -2    →    L = {(5|-2)}

I:    2x = 5y – 3 
II: ˄ -4x + 18 = 5y – 21

I – II:
2x – (-4x) – 18 = 5y – 5y – 3 – (-21)
6x – 18 = 18  | + 18
6x = 36  | : 6
x = 6

in I: 
2·6 = 5y – 3  | + 3
15 = 5y  | : 5
3 = y      →      L = {(6|3)}

Hier müssen die beiden Gleichungen zuerst vorbereitet werden. Entweder I · 4 und II · 3 um x zu eliminieren, oder I · 6 und II · 5 für y.

I:    3x + 5y = -3  | · 4
II: ˄ 4x – 6y = -4  | · 3

I:    12x + 20y = -12
II: ˄ 12x – 18y = -12

I – II:
20y – (-18y) = -12 – (-12)
38y = 0  | : 38
y = 0

in I:
3x + 5·0 = -3 
3x = -3  | : 3
x = -1    →    L = {(-1|0)}

Wenn man die erste Gleichung mit 2 multipliziert, kann man sie von der zweiten subtrahieren, damit x wegfällt. Es gibt bestimmt aber auch andere Wege.

I:    -2x + 1 = -7 + 6y  · 2
II: ˄ -9 – 4x = 8y + 5

I:    -4x + 2 = -14 + 12y
II: ˄ -9 – 4x = 8y + 5

I – II:
2 – (-9) = -14 – 5 + 12y – 8y
11 = -19 + 4y  | + 19
30 = 4y  | :4

7,5 = y

in I:
-2x + 1 = -7 + 6·7,5
-2x + 1 = 38  | – 1
-2x = 37  | : (-2)
x = -18,5    →    L = {(-18,5|7,5)}

I:    5x – y = 0,5
II: ˄ 3x + y = 1,5

I + II:
8x = 2  | :8
x = 0,25

in II:
3·0,25 + y = 1,5  | –0,75
y = 0,75    →    L = {(0,25|0,75)}

Gleichsetzungsverfahren:

I:    2x – 4y = 12  | – 2x
II: ˄ -2y = -4 – 6x 

I:    -4y = 12 – 2x  | : 2
II: ˄ -2y = -4 – 6x

I:    -2y = 6 – x    **
II: ˄ -2y = -4 – 6x

Gleichsetzen:
6 – x = -4 – 6x  | + 6x
6 + 5x = -4  | – 6
5x = -10  | : 2
x = -2

Einsetzen in **:
-2y = 6 – (-2) = 8  | : (-2)
y = -4      →      L = {(-2|-4)}


Einsetzungsverfahren

I:    2x – 4y = 12
II: ˄ -2y = -4 – 6x

I:    2x – 4y = 12  | + 4y
     2x = 12 + 4y  | : 2
     x = 6 + 2y  **

in II: -2y = -4 – 6·(6 + 2y)
      -2y = -4 – 36 – 12y  | + 12y
      10y = -40  | : 10
      y = -4

in **: x = 6 + 2·(-4)
       x = -2  →    L = {(-2|-4)}


Additionsverfahren:

I:    2x – 4y = 12 
II: ˄ -2y = -4 – 6x  | · 2

I:    2x – 4y = 12
II: ˄ -4y = -8 – 12x

I – II:
2x = 12 – (-8) – (-12x)
2x = 20 + 12x  | – 12x
-10x = 20  | : (-10)
x = -2

in II: -2y = -4 – 6·(-2) = 8  | : (-2)
       y = -4  →    L = {(-2|-4)}