Teste dein Wissen
Test 2
Bearbeite die Aufgaben wie gewohnt und kontrolliere dein Ergebnis anhand der Lösung. Anschließend kannst du sie auf einer Prozent-Skala bewerten und deine Note berechnen lassen. Aufgaben, die du nicht bearbeiten möchtest, kannst du mit 'n.w. (nicht werten)' kennzeichnen.
Lese den Scheitelpunkt ab und gib Lage und Art des Extremwertes an.
| y = (x – 0,25)2 + 0,5 |
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Lösung
S(0,25 | 0,5)
Die Parabel hat ein Minimum bei x = 0,25 mit y = 0,5.
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Note: |
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| y = 0,5·(x – 1)2 – 2 |
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Lösung
S(1 | -2)
Die Parabel hat ein Minimum bei x = 1 mit y = -2.
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Note: |
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Und das Gleiche noch einmal, aber etwas tüfteliger.
| y = 3·(x + 0,2)2 |
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Lösung
S(-0,2 | 0)
Die Parabel hat ein Minimum bei x = -0,2 mit y = 0.
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Note: |
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| y = 2·(4 + x)2 + 1 |
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Lösung
S(-4 | 1)
Die Parabel hat ein Minimum bei x = -4 mit y = 1.
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Note: |
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Forme den Term mit Hilfe der quadratischen Ergänzung in die Scheitelform um und bestimme den Extremwert.
| y = x2 + 6x – 3 |
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Lösung
x2 + 6x – 3 =
x2 + 6x + 9 – 9 – 3 =
(x + 3)2 – 9 – 3 =
(x + 3)2 – 12 S(-3 | -12)
Minimum bei x = -3 mit y = -12.
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Note: |
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| y = x2 + 3x – 5 |
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Lösung
x2 + 3x – 5 =
x2 + 3x + 2,25 – 2,25 – 5 =
(x + 1,5)2 – 7,25 S(-1,5 | -7,25)
Minimum bei x = -1,5 mit y = -7,25.
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Note: |
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Bestimme den Extremwert.
Quadratische Ergänzung mit Ausklammern.
| y = 3x2 – 24x + 15 |
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Lösung
3x2 – 24x + 15 =
3 · [x2 – 8x] + 15 =
3 · [x2 – 8x + 16 – 16] + 15 =
3 · [(x – 4)2 – 16] + 15 =
3·(x – 4)2 – 48 + 15 =
3·(x – 4)2 – 33 S(4 | -33)
Minimum bei x = 4 mit y = -33.
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Note: |
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| y = 4x2 – 12x + 20 |
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Lösung
4x2 – 12x + 20 =
4 · [x2 – 3x] + 20 =
4 · [x2 – 3x + 2,25 – 2,25] + 20 =
4 · [(x – 1,5)2 – 2,25] + 20 =
4·(x – 1,5)2 – 9 + 20 =
4·(x – 1,5)2 + 11 S(1,5 | 11)
Minimum bei x = 1,5 mit y = 11.
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Note: |
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Hier muss ein negativer Faktor ausgeklammert werden
| y = -3x2 – 18x |
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Lösung
-3x2 – 18x =
-3 · [x2 + 6x] =
-3 · [x2 + 6x + 9 – 9] =
-3 · [(x + 3)2 – 9] =
-3·(x + 3)2 + 27 S(-3 | 27)
Maximum bei x = -3 mit y = 27.
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Note: |
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| y = -x2 + 12x – 45 |
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Lösung
-x2 + 12x – 45 =
-[x2 – 12x] – 45 =
-[x2 – 12x + 36 – 36] – 45 =
-[(x – 6)2 – 36] – 45 =
-(x – 6)2 + 36 – 45 =
-(x – 6)2 – 9 S(6 | -9)
Maximum bei x = 6 mit y = -9.
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Note: |
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Unbedingt darauf achten, dass sich bei einem Minus vor der Klammer die Zeichen in der Klammer umkehren.
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