Lektion    Terme verstehen

Hilfe

Panik-Test

Themenübersicht

zurück zur Lektion

1.1 Man fährt mit dem Wagen in Urlaub. Durchschnittlich legt man 120 km in der Stunde zurück. Mit welcher Formel kann man berechnen, wie weit man nach x Stunden Fahrt gekommen ist?   Lösung T(x) = 120 · x 1.2 Ein Handytarif koste 8,90 € Grundgebühr im Monat zuzüglich 15 Cent pro telefonierte Minute. Erstelle einen Term, der berechnet, wie hoch die anfallende Rechnung am Ende des Monats ist, wenn x Minuten telefoniert wurden.   Lösung T(x) = 8,90 + 0,15 · x 1.3 Ein anderer Handytarif koste 35 Cent pro telefonierte Minute, hat keine Grundgebühr und beinhaltet eine Gutschrift von 10,- Euro pro Monat. Das heißt, am Ende werden 10,- € von der Rechnung abgezogen. Erstelle wieder den entsprechenden Term.   Lösung T(x) = 0,35 · x – 10 1.4 Die Fläche eines Kreises berechnet man indem man den Radius des Kreises quadriert und mal 3,14 (Pi) nimmt. Gib den Term zur Berechnung der Kreisfläche an. Die Variable (Radius) soll dieses Mal r heißen statt x.   Lösung A(r) = 3,14 · r2 1.5 Von dem Endpreis eines Kleidungsstücks ausgehend, kann man berechnen, wie viel Mehrwertsteuer enthalten ist, indem man den Preis durch 119 teilt und mal 19 nimmt.   Lösung MwSt(x) = x : 119 · 19 1.6 Die zu zahlende Einkommensteuer für relativ geringe Einkommen kann man berechnen, indem man von dem Jahres-Einkommen den Freibetrag von 8004,- € abzieht und 14 Prozent vom verbleibenden Betrag berechnet.   Lösung EinkSt(x) =  (x – 8004) : 100 · 14 1.7 Das Volumen einer Pyramide berechnet man, indem man die Bodenfläche mal die Höhe nimmt und das Ganze durch 3 teilt. Gib den zugehörigen Term für Pyramiden an, deren Boden ein Quadrat mit der Seitenlänge x ist. Die Höhe betrage 80 Meter.   Lösung V(x) = x2 · 80 : 3 1.8 Möchtest du in der Pyramiden-Formel auch die Höhe variabel lassen, musst du eine zweite Variable h einführen. Wie lautet nun die Formel?   Lösung V(x) = x2 · h : 3

Siehst du: Terme (Formeln) braucht man für unglaublich viele Berechnungen!

2.1 T(x) = 3x – 8 Berechne Termwerte für x=0 , x=4 und x = -2.   Lösung T(0) = -8 T(4) = 4 T(-2) = -14 2.2 T(x) = x2 + 7 Berechne Termwerte für x ϵ {0; 1; 3; -4}   Lösung T(0) = 7 T(1) = 8 T(3) = 16 T(-4) = 23 2.3 T(x) = 2 x2 x ϵ {2; 5; -2; -5}   Lösung T(2) = 8 T(5) = 50 T(-2) = 8 T(-5) = 50 2.4 x2 + 3x – 4 x ϵ {0; 1; 2; -1; -2; -3}   Lösung T(0) = -4 T(1) = 0 T(2) = 6 T(-1) = -6 T(-2) = -6 T(-3) = -4 2.5 1 2 x +  3 4 x ϵ {2; 3; 5}   Lösung T(2) = 1 3 4   T(3) = 2 1 4   T(5) = 3 1 4

Achtung: (-2)2 = +4 !!!

3.1 T(x) = 3x – 6 x ϵ [-3; 3]   Lösung 3.2 T(x) = 4 – 2,5x  x ϵ [-3; 3]   Lösung 3.3 T(x) = -0,5x + 3,5 x ϵ [-4; 1]   Lösung 3.4 T(x) = x² – 5 x ϵ [-3; 3]   Lösung 3.5 T(x) = 2x² – 7 x ϵ [-4; 1]   Lösung

Bei den negativen Zahlen für x verrechnet man sich besonders leicht. Deshalb besser mit den positiven Zahlen beginnen und die negativen zum Schluss rechnen!

4.1 T(x) = 2x + 1 x ϵ [-3; 3]   Lösung 4.2 T(x) = -1,5x + 1,5 x ϵ [-1; 4]   Lösung 4.3 T(x) = x2 – x x ϵ [-3; 3]   Lösung 4.4 T(x) = -x2  x ϵ [-3; 3]   Lösung 4.5 T(x) = 2x2 – 4x + 5 x ϵ [-2; 4]   Lösung