Lektion    Winkel an sich schneidenden Geraden

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1.1 Wie heißen Winkel, die sich direkt gegenüber liegen?   Lösung Scheitelwinkel 1.2 Was gilt für diese Winkel?   Lösung Sie sind immer gleich groß. 1.3 Wie heißen Winkel, die nebeneinander liegen?   Lösung Nebenwinkel 1.4 Was gilt für diese Winkel?   Lösung Sie ergeben zusammen 180°. 1.5 Zwei parallele Geraden werden von einer dritten geschnitten. Wie heißt der Winkel, der an der gleichen Position, aber eine Parallele weiter liegt?   Lösung Stufenwinkel 1.6 Was gilt für diese Winkel?   Lösung Stufenwinkel sind gleich groß. 1.7 Wie heißen Winkel schräg gegenüber, eine Parallele weiter?   Lösung Wechselwinkel oder Z-Winkel. 1.8 Was gilt für diese Winkel?   Lösung Sie sind gleich groß.

2.1 α = 35°   Lösung β = 180° – 35° = 145° γ = α = 35° δ = β = 145° 2.2 β = 110°   Lösung α = 180° – 110° = 70° γ = α = 70° δ = β = 110° 2.3 γ = 23°   Lösung α = γ = 23° β = 180° – 23° = 157° δ = β = 157° 2.4 δ = 148°   Lösung α = 180° – 148° = 32° β = δ = 148° γ = α = 32°

3.1 β = 2α   Lösung α + 2α = 180° 3α = 180°  | : 3 α = 60° β = 2·60° = 120° γ = α = 60° δ = β = 120° 3.2 β = 5α   Lösung α + 5α = 180° 6α = 180°  | : 6 α = 30° β = 5·30° = 150° γ = α = 30° δ = β = 150° 3.3 δ = 4γ   Lösung γ + 4 γ = 180° 5γ = 180°  | : 5 γ = 36° α = γ = 36° δ = 4γ = 144° β = δ = 36° 3.4 β = α + 50°   Lösung α + α + 50° = 180° 2α + 50° = 180°  | – 50° 2α = 130°  | :2 α = 65° β = 65° + 50° = 115° γ = 65° δ = 115° 3.5 β = α + 105°   Lösung α + α + 105° = 180° 2α + 105° = 180°  | – 105° 2α = 75°  | :2 α = 37,5° β = 37,5° + 105° = 142,5° γ = 37,5° δ = 142,5° 3.6 γ = β – 70°   Lösung β + β – 70°= 180° 2 β – 70° = 180°  | + 70° 2 β = 250°  | :2 β = 125° γ = 125° – 70° = 55° α = 55° δ = 125° 3.7 α = 2δ – 75°   Lösung δ + 2 δ – 75° = 180° 3δ – 75° = 180°  | + 75° 3δ = 255°  | : 3 δ = 85° α = 180° – 85° = 95° β = 85° γ = 95° 3.8 γ = 0,5δ + 10° Runde auf eine Stelle hinter dem Komma.   Lösung δ + 0,5 δ + 10° = 180° 1,5 δ + 10° = 180°  | – 10° 1,5 δ = 170°  | : 1,5 δ = 113,3° α = 180° – 113,3° = 46,67° β = 113,33° γ = 46,67°

4.1 α = 40°  Bestimme α', β', γ' und δ'.   Lösung α' = α = 40° β' = 180° – 40° = 140° γ' = α' = 40° δ' = β' = 140° 4.2 β' = 155°  Bestimme α, β, γ und δ.   Lösung β = β' = 155° α = 180° – 155° = 25° γ = α = 25° δ = β = 155° 4.3 γ = 7°  Bestimme α, β, γ' und δ'.   Lösung α = γ = 7° β = 180° – 7° = 173° γ' = γ = 7° δ' = δ = β = 173° 4.4 δ' = 167°  Bestimme α', β, γ und δ.   Lösung α' = 180° – 167° = 13° δ = δ' = 167° β = δ = 167° γ = α = α' = 13° 4.5 β' = 200°  Bestimme α, β, γ und δ.   Lösung Ein Winkel über 180° ist nicht möglich. Diese Situation gibt es nicht.

5.1 β = 7α  Bestimme α', β', γ' und δ'.   Lösung α + 7α = 180° 8α = 180°  | : 8 α = 22,5° α' = α = 22,5° β' = 180° – 22,5° = 157,5° γ' = α' = 22,5° δ' = β' = 157,5° 5.2 γ' = 0,25 δ'  Bestimme γ', δ und α.   Lösung δ' + 0,25 δ' = 180° 1,25 δ' = 180°  | : 1,25 δ' = 144° γ' = 180° – 144° = 36° δ = δ' = 144° α = γ' = 36° 5.3 β = α + 75°  Bestimme α, β und δ'.   Lösung α + α + 75° = 180° 2α + 75° = 180°  | – 75° 2α = 105°  | :2 α = 52,5° β = 52,5° + 75° = 127,5° δ' = β = 127,5° 5.4 δ' = 2γ' + 30°  Bestimme β' und α.   Lösung γ' + 2γ' + 30° = 180° 3γ' + 30° = 180°  | – 30° 3γ' = 150°  | :3 γ' = 50° β' = 180° – 50° = 130° α = γ' = 50° 5.5 α = 3δ – 60°  Bestimme γ'.   Lösung δ + 3δ – 60° = 180° 4δ – 60° = 180°  | + 60° 4δ = 240°  | : 4 δ = 60° γ = 180° – 60° = 120° γ' = γ = 120°