Lektion    Rechnen mit Vektoren I

Hilfe

Panik-Test

Themenübersicht

zurück zur Lektion

1.1 Wie berechnet man den Zielpunkt?   Lösung Startpunkt plus Vektor 1.2 Wie berechnet man den Startpunkt?   Lösung Zielpunkt minus Vektor 1.3 Wie berechnet man den Vektor?   Lösung Zielpunkt minus Startpunkt (Spitze minus Fuß) 1.4 Wie berechnet man den Gegenvektor?   Lösung Indem man die Vorzeichen umkehrt. 1.5 Wie berechnet man den Ortsvektor eines Punktes?   Lösung Man übernimmt einfach die Koordinaten.

2.1 P (3 | 5) ;  → PQ    =  ( 4 2 )   Lösung Q (3 + 4 | 5 + 2) = Q (7 | 7) 2.2 A (-2 | 0,5) ;  → AB    =  ( 3 -2,5 )   Lösung Q (-2 + 3| 0,5 + (-2,5)) = Q (1 | -2) 2.3 R (-3,5 | -4) ;  → RR'    =  ( -2 -6,5 )   Lösung R' (-3,5 + (-2) | -4 + (-6,5)) = R' (-5,5 | -10,5) 2.4 F (0,6 | 1,7) ;  → FG    =  ( 3,1 2,8 )   Lösung G (0,6 + 3,1 | 1,7 + 2,8) = G (3,7 | 4,5) 2.5 → QP    =  ( -2,5 -7,2 )  ; Q (-2,4 | 3,1)   Lösung P (-2,4 + (-2,5) | 3,1 + (-7,2)) = Q (-4,9 | -4,1) 2.6 → AH    =  ( -0,6 2,3 )  ; A (0 | -5)   Lösung H (0 + (-0,6) | -5 + 2,3) = H (-0,6 | -2,7) 2.7 T (0,9 | 0) ;  → TE    =  ( -5,8 -1,9 )   Lösung E (0,9 + (-5,8) | 0 + (-1,9)) = E(-4,9 | -1,9)

Machst du viele Rechenfehler? Dann solltest du vielleicht ein paar Aufgaben aus der Lektion "Plus und Minus in Q" üben, um wieder sicherer zu werden.

3.1 B (6 | 8) ;  → AB    =  ( 5 2 )   Lösung A (6 – 5 | 8 – 2) = A (1 | 6) 3.2 X' (5 | -3) ;  → XX'    =  ( 7 -5 )   Lösung X (5 – 7 | -3 – (-5)) = X (-2 | 2) 3.3 N (0,7 | 9,2) ;  → MN    =  ( 3,2 -4,5 )   Lösung M (0,7 – 3,2 | 9,2 – (-4,5)) = M (-2,5 | 13,7) 3.4 → KG    =  ( -0,8 2,6 )  ; G (-3,6 | -0,5)   Lösung K (-3,6 – (-0,8) | -0,5 – 2,6) = K (-2,8 | -3,1) 3.5 → FD    =  ( 0 -4,3 )  ; D (5,2 | 0)   Lösung F (5,2 – 0 | 0 – (-4,3)) = F (5,2 | 4,3) 3.6 P' (-0,1 | 0,1) ;  → PP'    =  ( -0,1 0,1 )   Lösung P (-0,1 – (-0,1) | 0,1 – 0,1) = P (-0,2 | 0)

4.1 B (4 | 7) ; C (5 | 10)        Lösung → BC    =  ( 5 – 4 10 – 7 )  =  ( 1 3 ) 4.2 E (6 | 2) ; F (1 | 9)   Lösung → EF    =  ( 1 – 6 9 – 2 )  =  ( -5 7 ) 4.3 Q (-4 | 2) ; Q' (2 | -6)   Lösung → QQ'    =  ( 2 – (-4) -6 – 2 )  =  ( 6 -8 ) 4.4 A (0,8 | 2,6) ; F (5,2 | 4,2)   Lösung → AF    =  ( 5,2 – 0,8 4,2 – 2,6 )  =  ( 4,6 1,6 ) 4.5 V (-2,1 | -4,7) ; W (0,9 | -4,1)   Lösung → VW    =  ( 0,9 – (-2,1) -4,1 – (-4,7) )  =  ( 3 0,6 ) 4.6 Z (7,1 | 2,3) ; A (0 | 0,1)   Lösung → ZA    =  ( 0 – 7,1 0,1 – 2,3 )  =  ( -7,1 -2,2 ) 4.7 B' (-3,9 | -2,1) ; B (0,4 | -1,9)   Lösung → B'B    =  ( 0,4 – (-3,9) -1,9 – (-2,1) )  =  ( 4,3 0,2 ) 4.8 M (4,7 | -4,7); N (-4,7 | -4,7)   Lösung → MN    =  ( 4,7 – (-4,7) -4,7 – (-4,7) )  =  ( 9,4 0 )

5.1 → v    =  ( 4 6 )   Lösung → v*    =  ( -4 -6 ) 5.2 → AB    =  ( -5 0,7 )   Lösung → BA    =  ( 5 -0,7 ) 5.3 → w    =  ( -0,2 -7,1 )   Lösung → w*    =  ( 0,2 7,1 ) 5.4 → PQ    =  ( 0 -0,1 )   Lösung → QP    =  ( 0 0,1 )

6.1 E (3 | 6) ; F (4 | 9)         Lösung → EF    =  ( 4 – 3 9 – 6 )  =  ( 1 3 ) → FE    =  ( -1 -3 ) 6.2 A (-2 | 0,5) ; P (-2,4 | 6)   Lösung → AP    =  ( -2,4 – (-2)  6 – 0,5 )  =  ( -0,4 5,5 ) → PA    =  ( 0,4 -5,5 ) 6.3 X (0,2 | -3,1) ; X' (4,2 | 1,8)   Lösung → XX'    =  ( 4,2 – 0,2 1,8 – (-3,1) )  =  ( 4 4,9 ) → X'X    =  ( -4 -4,9 ) 6.4 D (-1,4 | -3,7) ; F (-9,3 | -3,7)   Lösung → DF    =  ( -9,3 – (-1,4) -3,7 – (-3,7) )  =  ( -7,9 0 ) → FD    =  ( 7,9 0 )

7.1 A (5,1 | 3,2) ;  → AB    =  ( 0,7 -1,6 )   Berechne den Zielpunkt.   Lösung B (5,1 + 0,7 | 3,2 + (-1,6)) = B (5,8 | 1,6) 7.2 S (-3 | 5,1) ;  → RS    =  ( 2,9 4 )   Berechne den Startpunkt.   Lösung R (-3 – 2,9 | 5,1 – 4) = R (-5,9 | 1,1) 7.3 G (7 | 6,2) ; P (-2,1 | -4,7) Berechne  → GP     Lösung → GP    =  ( -2,1 – 7 -4,7 – 6,2 )  =  ( -9,1 -10,9 ) 7.4 P (0,6 | -0,6) ; Q (-0,4 | 0,4) Berechne  → QP     Lösung → QP    =  ( 0,6 – (-0,4) -0,6 – 0,4 )  =  ( 1 -1 ) 7.5 S (0,9 | -1,2) ;  → ST    =  ( -3,3 1,4 )   Berechne T.   Lösung T (0,9 + (-3,3) | -1,2 + 1,4) = T (-2,4 | 0,2) 7.6 A (-4,5 | 1,2) ; A' (-6,1 | 0,7) Berechne  → A'A     Lösung → A'A    =  ( -4,5 – (-6,1) 1,2 – 0,7 )  =  ( 1,6 0,5 )   Oder du berechnest zunächst  → AA'    und dann den Gegenvektor. 7.7 → DE    =  ( -1,5 -1,6 )  ; E (2,8 | -3,2) Berechne D.   Lösung D (2,8 – (-1,5) | -3,2 – (-1,6)) = D (4,3 | -1,6) 7.8 → PQ    =  ( 0,8 -0,8 )  ; P (2 | -2) Berechne Q.   Lösung Q (2 + 0,8 | -2 + (-0,8) = Q (2,8 | -2,8)