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Lektion
Thaleskreis und Tangenten

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Begriffe und ihre Bedeutung

1.1	Was ist das besondere am Thaleskreis?		Lösung Jeder Punkt auf dem Thaleskreis bildet einen rechten Winkel zu der Strecke, über der der Thaleskreis geschlagen wird.

1.2	Was ist eine Tangente, Passante und Sekante?		Lösung Eine Tangente berührt einen Kreis in einem Punkt, eine Passante läuft an ihm vorbei, ohne ihn zu schneiden und eine Sekante schneidet ihn in zwei Punkten.

1.3	Was sind die zwei wichtigsten Eigenschaften einer Tangente?		Lösung Es gibt in jedem Punkt der Kreislinie nur eine Tangente. Die Tangente steht dort senkrecht auf dem Radius.

1.4	Was erhält man, wenn man eine Senkrechte auf die Senkrechte auf einer Geraden konstruiert?		Lösung Eine Parallele zur Geraden.

1.5	Mit welcher Technik findet man die Tangente, die von einem externen Punkt P aus einen Kreis berührt?		Lösung Man muss den Thaleskreis über der Strecke [MP] konstruieren. Da wo der Thaleskreis den ursprünglichen Kreis schneidet, liegen die Berührpunkte für die Tangenten.

1.6	Überlege selbst: Was kann man über den Winkel aussagen, unter dem ein Punkt C die Strecke [AB] sieht, wenn er außerhalb des Thaleskreises über [AB] liegt?		Lösung Er ist kleiner als 90°. (Weil das Dreieck spitzer wird.

1.7	Überlege selbst: Was kann man über den Winkel aussagen, unter dem ein Punkt C die Strecke [AB] sieht, wenn er innerhalb des Thaleskreises über [AB] liegt?		Lösung Er ist größer als 90°. (Weil das Dreieck flacher wird.

Konstruktionen

2.1	Konstruiere einen großen Thaleskreis über einer Strecke [PQ] von 10 cm Abstand. Lege drei verschiedenen Stellen auf dem Thaleskreis für den dritten Punkt R fest. Zeichne die Dreiecke und messe den Winkel bei R.		Lösung Alle Winkel sind 90° groß.

2.2	Fortsetzung: Lege nun eine Stelle deutlich innerhalb des Thaleskreises für R fest und eine Stelle deutlich außerhalb. Zeichne wieder die Dreiecke und messe den Winkel bei R.		Lösung Der Winke außerhalb des Thaleskreises ist kleiner als 90°. Der Winkel innerhalb ist größer als 90°.

2.3	Zeichne in ein Koordinatensystem die Punkte A(2 \| 6) und B (2 \| 1). Zeichne den Thaleskreis über [AB].		Lösung

2.4	Konstruiere alle Punkte, die [AB] unter einem rechten Winkel sehen und die weniger als 3 cm von B entfernt sind.		Lösung Lösung ist der Kreisbogen, der auf dem Thaleskreis liegt und innerhalb des Kreises von 3cm um B.

2.5	Konstruiere alle Punkte, die [AB] unter einem Winkel von mehr als 90° sehen und die gleich weit von A wie von C entfernt sind.		Lösung Lösung ist der Teil der Mittelsenkrechten von A und C, der innerhalb des Thaleskreises um [AB] liegt.

2.6	Konstruiere eine Tangente an den Kreis, die durch den Punkt P geht.		Lösung

2.7	Konstruiere Tangenten an den Kreis, die parallel zu g verlaufen.		Lösung

2.8	Konstruiere Tangenten an den Kreis, die senkrecht zu g verlaufen.		Lösung

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