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Worum geht es?
Normalerweise beschreibt man mit Brüchen Teile, die weniger sind als ein Ganzes.

Wie aber soll man beschreiben, wenn etwas aus mehreren Ganzen besteht und zusätzlich einem Bruchteil? Etwa, wenn zwei volle Flaschen Milch im Kühlschrank stehen und eine halbe?
 
In dieser Lektion lernst du:
1.Was mit gemischten Zahlen wie 5
1
4
 gemeint ist.
2.Wie man solche Zahlen in normale Brüche umrechnet.
3.Wie man Brüche in gemischte Zahlen umrechnet.
  
Gemischte Zahlen
Zwei volle Flaschen Milch und eine halbe.

Das weiß jeder: Man hat dann zweieinhalb Flaschen Milch. Geschrieben wird das so:

    2
1
2
  


Die Anzahl der Ganzen nach vorne und den restlichen Bruch direkt dahinter. Ohne Plus.
 
Beispiele:

5
3
4
 →  5 Ganze und 
3
4

1
1
3
 →  1 Ganzes und 
1
3

4
4
5
 →  4 Ganze und 
4
5
  
Gemischte Zahlen in Brüche umrechnen
Wenn man möchte, kann man jede gemischte Zahl auch als normalen Bruch angeben.

Für unsere Milchflaschen bedeutet das, dass wir alles in halben Flaschen angeben:

Weil eine volle aus zwei halben besteht, sind es insgesamt 5 halbe Flaschen:

2
1
2
 = 
5
2
  







Merke:
Gemischte Zahl → Bruch:
Die Ganzen mit dem Nenner malnehmen plus den Rest.
2
1
2
 = 
5
2








 
Wie geht man vor? Man multipliziert die Ganzen zunächst einfach mit dem Nenner, denn dadurch bekommt man die Ganzen als Bruch geschrieben:

2 · 2 = 4  →  2 = 4 Halbe  →  2 = 
4
2


Dann zählt man die restlichen Bruchteile noch hinzu:

4 Halbe + 1 Halbes = 5 Halbe

2
1
2
 = 
5
2
  
Zweites Beispiel:

Was meint man mit der Zahl 1
3
8
 und wie könnte man sie noch schreiben?

Bedeutung: 1 Ganzes und 
3
8


Umrechnen:

1 · 8 + 3 = 11 

weil 1 Ganzes ja aus 8 Achteln besteht und die restlichen 3 noch hinzukommen.

1
3
8
 = 
11
8
  
Drittes Beispiel:

Schreibe 4
1
5
 als Bruch.

4 · 5 + 1 = 21

4
1
5
 = 
21
5
  
Brüche in gemischte Zahlen umrechnen
Es geht natürlich auch anders rum!

Jemand spricht davon, er habe 9 Viertel Pizzen gefuttert. Wie würde man das als gemischte Zahl schreiben?
 







Merke:
Bruch → Gemischte Zahl:
Den Zähler durch den Nenner teilen mit Rest.
9
4
 = 2
1
4
Eine ganze Pizza sind 4 Viertel, also waren es schon mal zwei ganze Pizzen (8 Viertel). Und zusätzlich noch ein 1 Viertel dazu:

9
4
 = 2
1
4


Wie geht man rechnerisch vor?

Man teilt die Anzahl der Viertel, also den Zähler durch den Nenner und schaut, was übrig bleibt:

9 : 4 = 2 Rest 1
 
Zweites Beispiel:

Schreibe 
22
5
 als gemischte Zahl.

22 : 5 = 4 Rest 2

Es sind also 4 Ganze. 2 Fünftel bleiben übrig.

22
5
 = 4
2
5
  
Drittes Beispiel:

Schreibe 
16
3
 als gemischte Zahl.

16 : 3 = 5 Rest 1

16
3
 = 5
1
3
  

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