3.1 |
Ein Trapez besitzt einen vier Mal so großen Flächeninhalt wie ein Parallelogramm mit Grundseite 7 cm und Höhe 3,4 cm. Wie hoch ist das Trapez, wenn es die Grundlinien 2,1 cm und 4,5 cm besitzt? |
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Lösung
Fläche des Parallelogramms: A P. = 7 · 3,4 = 23,8 cm 2Fläche des Trapezes: A T. = 4 · 23,8 = 95,2 cm 2Höhe: 95,2 =
95,2 = 3,3 · h | : 3,3 h = 28,85 cm
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3.2 |
Ein Drachen mit den Diagonalen e = 6,1 cm und f = 14,7 cm besitzt einen doppelt so großen Flächeninhalt wie ein Trapez, dessen eine Grundlinie 7,2 cm und dessen Höhe 2,3 cm lang ist. Wie lang ist die zweite Grundlinie des Trapezes? |
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Lösung
Fläche des Drachen: A Dr =
Fläche des Trapezes: A Tr = 0,5 · 44,84 = 22,42 cm 2Grundlinie: 22,42 =
22,42 = 1,15 · (7,2 + c) | : 1,15 19,50 = 7,2 + c | – 7,2 c = 12,30 cm
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3.3 |
Berechne die Oberfläche des Holzklotzes. Alle Maße in cm.
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Lösung
Trapezfläche vorn: A 1 =
| | · (30 + 16) · 12 = 276 cm2 |
Rechtecke seitlich: A 2 = 40 · 14 = 560 cm 2Rechteck unten und oben: A 3 = 30 · 40 = 1200 cm 2A 4 = 16 · 40 = 640 cm 2Oberfläche: O = 2·276 + 2·560 + 1200 + 640 = 3512 cm 2
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3.4 |
Der 1,20 m lange Wassertrog soll innen gestrichen werden. Für wie viel m2 muss Farbe besorgt werden? (Alle Maße in cm)
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Lösung
Boden: A 1 = 20 · 120 = 2400 cm 2Seitenfläche: A 2 = 43 · 120 = 5160 cm 2Stirnfläche (Trapez): A 3 =
| | · (20 + 50) · 40 = 1400 cm2 |
Gesamtfläche: A innen = 2400 + 2 · 5160 + 2·1400 = 15520 cm 2 = 1,55 m 2 (1m 2 = 10.000 cm 2)
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