mathepanik.de

Lektion
Quadratische Gleichungen lösen

Löse die folgenden quadratischen Gleichungen. Verwende das Verfahren deiner Wahl.

1.1

5 = 3x² – 4x + 1

Lösung

5 = 3x² – 4x + 1 | – 5
0 = 3x² – 4x – 4

D = b² – 4ac = (-4)² - 4·3·(-4) = 64
D > 0 → 2 Lösungen

x₁ =

-b + √D

4 + √64

2·3

= 2
x₂ =

-b – √D

4 – √64

2·3

L = {2 ;

}

1.2

3 = 2x² + 5x – 4

Lösung

3 = 2x² + 5x – 4 | - 3
0 = 2x² + 5x – 7

D = b² – 4ac = 5² - 4·2·(-7) = 81
D > 0 → 2 Lösungen

x₁ =

-b + √D

-5 + √81

2·2

= 1
x₂ =

-b – √D

-5 – √81

2·2

= -3,5

L = {1 ; -3,5}

1.3

-23 = -4x² + 6x + 5

Lösung

-23 = -4x² + 6x + 5  | + 23
  0 = -4x² + 6x + 28

D = b² – 4ac = 6² - 4·(-4)·28 = 484
D > 0 →  2 Lösungen

x₁ =

-b + √D

-6 + √484

2·(-4)

= -2
x₂ =

-b – √D

-6 – √484

2·(-4)

= 3,5

L = {-2 ; 3,5}

1.4

0 = x² – 0,5x – 2

Lösung

0 = x² – 0,5x – 2

D = b² – 4ac = (-0,5)² - 4·1·(-2) = 8,25
D > 0 → 2 Lösungen

x₁ =

-b + √D

0,5 + √8,25

2·1

= 1,69
x₂ =

-b – √D

0,5 – √8,25

2·1

= -1,19

L = {1,69 ; -1,19}

1.5

5 = -x² – x + 5

Lösung

5 = -x² – x + 5 | – 5
0 = -x² – x

D = b² – 4ac = (-1)² - 4·(-1)·0 = 1
D > 0 → 2 Lösungen

x₁ =

-b + √D

1 + √1

2·(-1)

= -1
x₂ =

-b – √D

1 – √1

2·(-1)

= 0

L = {-1 ; 0}

Löse auch diese Gleichungen.

2.1

-2 = x² + 2x – 1

Lösung

-2 = x² + 2x – 1 | + 2
0 = x² + 2x + 1

D = b² – 4ac = 2² - 4·1·1 = 0
D = 0 → 1 Lösung

x₁ =

-b + √D

-2 + √0

2·1

= -1

L = {-1}

2.2

1,75 = -x² + 8

Lösung

1,75 = -x² + 8 | – 1,75
0 = -x² + 6,25

D = b² – 4ac = 0² - 4·(-1)·6,25 = 25
D > 0 → 2 Lösungen

x₁ =

-b + √D

0 + √25

2·(-1)

= -2,5
x₂ =

-b – √D

0 – √25

2·(-1)

= 2,5

L = {-2,5 ; 2,5}

2.3

4 = -2x + 5

Lösung

Lineare Gleichung!
Nicht die Mitternachtsformel anwenden.

4 = -2x + 5 | – 5
-1 = -2x | : (-2)
0,5 = x

L = {0,5}

2.4

1 = -x² – 3x – 2

Lösung

1 = -x² – 3x – 2 | – 1
0 = -x² – 3x – 3

D = b² – 4ac = (-3)² - 4·(-1)·(-3) = -3
D < 0 → keine Lösung

L = { }

2.5

-1 = 2x² – 5x

Lösung

-2 = 2x² – 5x | + 1
0 = 2x² – 5x + 1

D = b² – 4ac = (-5)² - 4·2·1 = 17
D > 0 → 2 Lösungen

x₁ =

-b + √D

5 + √17

2·2

= 2,28
x₂ =

-b – √D

5 – √17

2·2

= 0,22

L = {2,28 ; 0,22}

2.6

1 = 3x + 6

Lösung

1 = 3x + 6 | – 6
-5 = 3x | : 3

= x

L = {

}

2.7

4 = 0,5x² + 3x + 8,5

Lösung

4 = 0,5x² + 3x + 8,5 | – 4
0 = 0,5x² + 3x + 4,5

D = b² – 4ac = 3² - 4·0,5·4,5 = 0
D = 0 → 1 Lösung

x₁ =

-b + √D

-3 + √0

2·0,5

= -3

L = {-3}

2.8

-3 = x² + 1,5x

Lösung

-3 = x² + 1,5x | + 3
0 = x² + 1,5x + 3

D = b² – 4ac = (1,5)² - 4·1·3 = -9,75
D < 0 → keine Lösung

L = { }

Fehler gefunden oder Anregungen?