(0,5) = -0,5² + 4,5·0,5 – 1 = 1 LE

(2,5) = -2,5² + 4,5·2,5 – 1 = 4 LE

A(1) = -1,25·1² + 5,63·1 – 1,25 = 3,13 FE

A(3) = -1,25·3² + 5,63·3 – 1,25 = 4,39 FE

(x) = 6

6 = 2x² – x + 2  | – 6
0 = 2x² – x – 4

D = b² – 4ac = (-1)² – 4·2·(-4) = 33

x1 =

-b + √D 2a

=

1 + √33 2·2

= 1,69

 

x2 =

-b – √D 2a

=

1 – √33 2·2

= -1,19

Für die x-Werte 1,69 und -1,19 ergibt sich eine Länge von 6 LE.

(x) = 1,875

1,875 = 2x² – x + 2  | – 1,875
0 = 2x² – x + 0,125

D = b² – 4ac = (-1)² – 4·2·0,125 = 0

x1 =

-b + √D 2a

=

1 + √0 2·2

= 0,25

 

Für die x = 0,25 ergibt sich eine Länge von 1,875 LE.

A(x) = 5

5 = 4x² – 2x + 4  | – 5
0 = 4x² – 2x – 1

D = b² – 4ac = (-2)² – 4·4·(-1) = 20

x1 =

-b + √D 2a

=

2 + √20 2·4

= 0,81

 

x1 =

-b – √D 2a

=

2 – √20 2·4

= -0,31

Für die x-Werte 0,81 und -0,31 ergibt sich ein Flächeninhalt von 5 LE.

(x) = 0,5

0,5 = 2x² – x + 2  | – 0,5
0 = 2x² – x + 1,5

D = b² – 4ac = (-1)² – 4·2·1,5 = -11

D < 0  → L = { }

Es gibt kein x, für das sich eine Länge von 0,5 LE ergäbe.

A(x) = 10

10 = 4x² – 2x + 4  | – 10
0 = 4x² – 2x – 6

D = b² – 4ac = (-2)² – 4·4·(-6) = 100

x1 =

-b + √D 2a

=

2 + √100 2·4

= 1,5

 

x1 =

-b – √D 2a

=

2 – √100 2·4

= -1

Für die x-Werte 1,5 und -1 ergibt sich ein Flächeninhalt von 10 LE.

A(x) = 3

3 = 4x² – 2x + 4  | – 3
0 = 4x² – 2x + 1

D = b² – 4ac = (-2)² – 4·4·1 = -12

D < 0 → L = { }

(x) = 2x² – x + 0,5

xS =

-b 2a

=

-(-1) 2·2

= 0,25

yS = c –

b2 4a

= 0,5 –

(-1)2 4·2

= 0,375

Mit x = 0,25 ist die Strecke   minimal. Sie beträgt dort 0,375 LE.

A(x) = 4x² – 2x + 2,5

xS =

-b 2a

=

-(-2) 2·4

= 0,25

yS = c –

b2 4a

= 2,5 –

(-2)2 4·4

= 2,25

Für x = 0,25 ist der Flächeninhalt minimal. Er beträgt dort 2,25 FE.

(x) = -x² + 4,5x – 1

xS =

-b 2a

=

-4,5 2·(-1)

= 2,25

yS = c –

b2 4a

= -1 –

4,52 4·(-1)

= 4,06

Mit x = 2,25 ist die Strecke   maximal. Sie beträgt dort 4,06 LE.

A(x) = -1,25x² + 5,63x – 1,25

xS =

-b 2a

=

-5,63 2·(-1,25)

= 2,25

yS = c –

b2 4a

= -1,25 –

5,632 4·(-1,25)

= 5,09

Für x = 2,25 ist der Flächeninhalt maximal. Er beträgt dort 5,09 FE.

A(x) = 1,5·√64x² + 448x + 800

A(x) ist minimal, wenn der Term unter der Wurzel minimal ist:

xS =

-b 2a

=

-448 2·64

= -3,5

Der Wert der Fläche an dieser Stelle ergibt sich aus A(x_S) = 1,5·√y_S.

yS = c –

b2 4a

= 800 –

4482 4·64

= 16

Fläche: A(x_S) = 1,5·√y_S = 1,5·√16 = 6

Für x = -3,5 ist der Flächeninhalt minimal. Er beträgt dort 6 FE.

Wenn B_nC_n die Basis ist, müssen die anderen beiden Seiten gleich lang sein.

 ist enfach die Länge des Vektors 

→ AnCn

=

(

2,5 -1

)

.

 ² = 2,5² + (-1)²  |  √ 
 = √7,25 = 2,69

Ebenso lang muss A_nB_n sein:

2,69 = -x² + 4,5x – 1  | - 2,69
0 = -x² + 4,5x – 3,69

D = b² – 4ac = 4,5² – 4·(-1)·(-3,69) = 5,49

x1 =

-b + √D 2a

=

-4,5 + √5,49 2·(-1)

= 1,08

 

x1 =

-b – √D 2a

=

-4,5 – √5,49 2·(-1)

= 3,42

Für die x-Werte 1,08 und 3,42 ergeben sich gleichschenklige Dreiecke.

Hierzu muss die waagerechte Diagonale die senkrechte Diagonale genau in deren Mitte schneiden. Da der obere Teil der senkrechten Diagonale mit 2 LE festgelegt ist, ergibt sich insgesamt eine Länge der senkrechten Diagonalen von 4 Le.

(x) = 4

4 = 0,5x² – 2x + 5  | – 4
0 = 0,5x² – 2x + 1

D = b² – 4ac = (-2)² – 4·0,5·1 = 2

x1 =

-b + √D 2a

=

2 + √2 2·0,5

= 3,41

 

x1 =

-b – √D 2a

=

2 – √2 2·0,5

= 0,59

Für die x-Werte 3,41 und 0,59 ergeben sich Rauten.

Dreiecke ergeben sich, wenn wie   Null wird.

0 = 2x² – x + 0,5

D = b² – 4ac = (-1)² – 4·2·0,5 = -3

D < 0 → L = { }

Es ergibt sich in keinem Fall ein Dreieck. (Die beiden Vektoren kommen sich nie nahe genug.)