3.1 |
Zeichne ein Schrägbild des Prismas ABCDEF. Die Grundfläche ABC des Prismas ist ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis AB.
Es gilt: AB = 8 cm, BC = AC = 6 cm. Das Prisma ist 5 cm hoch.
Achtung: Schrägbildachse ist nicht die Seite des Dreiecks sondern die Höhe [CM] auf die Basis. (M ist der Mittelpunkt der Basis AB) (C links zeichnen, M rechts.)
ω = 45° ; q = 0,5 |
|
Lösung
Grundfläche:  Zum zeichnen der Grundfläche im Schrägbild brauchen wir die Höhe [CM]: CM 2 = 6 2 – 4 2 | √ EH = 4,47 cm Zuerst wird [CM] gezeichnet. An den Punkt M kommt nun die Basis [AB], wegen der Schräge nur mit 4 cm gezeichnet und davon die Hälfte nach oben, die Hälfte nach unten. 
|
 |
|
3.2 |
Berechne Volumen und Oberfläche des Prismas. |
|
Lösung
G = 0,5 · 8 · 4,47 = 17,88 cm2
V = 17,88 · 5 = 89,4 cm3
O = 2·17,88 + 2·6·5 + 8·5 = 135,76 cm2
|
 |
|
3.3 |
Berechne die Flächendiagonalen [CD] und [BD]. |
|
Lösung
CD 2 = 6 2 + 5 2 | √ CD = 7,81 cm BD 2 = 8 2 + 5 2 | √ BD = 9,43 cm
|
 |
|
3.4 |
Berechne alle Winkel im Dreieck CBD. |
|
Lösung
Achtung, dieses Dreieck hat keinen rechten Winkel. Dafür haben wir aber alle Seitenlängen. Deshalb bietet sich der Kosinussatz an. γ bei C, β bei B und δ bei D: BD 2 = BC 2 + CD 2 – 2· BC · CD ·cos γ 9,43 2 = 6 2 + 7,81 2 – 2·6·7,81·cos γ γ = 85,06° 7,81 2 = 6 2 + 9,43 2 – 2·6·9,43·cos β β = 55,60° α = 180° – 85,06° – 55,60° = 39,34°
|
 |
|
|