6x – 15 < 9  | + 15
6x < 24  | : 6
x < 4            L = {x | x <4}

20 – 4x > 13  | – 20
-4x > -7  | : (-4)
x < 1,75            L = {x | x<1,75}

12 + 5x – 16 – 8x ≥ 23
-3x – 4 ≥ 23  | + 4
-3x ≥ 27  | : (-3)
x ≤ -9            L = {x | x ≤ -9}

2,5x + 7,5 – 18 + x ≤ 0
3,5x – 10,5 ≤ 0  | + 10,5
3,5x ≤ 10,5  | : 3,5
x ≤ 3            L = {x | x ≤ 3}

x + 13 – 5x + 4 > -x – 7 – 6 + 2x
-4x + 17 > x – 13  | – x
-5x + 17 > -13  | – 17
-5x > -30  | : (-5)
x < 6            L = {x | x < 6}

3x + 6 – 7x – 9 – 12x < 25 – 9x
-16x – 3 < 25 – 9x  | + 9x
-7x – 3 < 25  | + 3
-7x < 28  | : (-7)
x > -4            L = {x | x > -4}

3x + 7 – 8x ≥ 9 + x – 2
-5x + 7 ≥ x + 7  | – 7
-5x ≥ x  | – x
-6x ≥ 0  | : (-6)
x ≤ 0            L = {x | x ≤ 0}

Beachte, dass sich das Zeichen zum Schluss noch umdreht.

2x – 8 – 7x + 4 ≤ -6x + 4 + x
-5x – 4 ≤ -5x + 4  | + 5x
-4 ≤ 4            L = Q

-4 ist immer ≤ -4. Für alle x.

16 + 9x – 3x + 7 > -7x + 3 + 13x + 20
6x + 23 > 6x + 23  | – 6x
23 > 23            L = { }

23 ist nie > 23. Für kein x dieser Welt.

7·(3x – 8) + x – 6 < 9x + 29
21x – 56 + x – 6 < 9x + 29
22x – 62 < 9x + 29  | – 9x
13x – 62 < 29  | + 62
13x < 91  | : 13
x < 7            L = {x | x < 7}

(x + 4)·6 – 2,5· (3x + 2) > 3·(1,5x – 4) + 10
6x + 24 – 7,5x – 5 > 4,5x – 12 + 10
-1,5x + 19 > 4,5x – 2  | - 4,5x
-6x + 19 > -2  | – 19
-6x > -21  | : (-6)
x < 3,5            L = {x | x < 3,5}

(x + 3)·6x – 17 ≥ 5 + 0,5x·(10 + 12x)
6x² + 18x – 17 ≥ 5 + 5x + 6x²  | – 6x²
18x – 17 ≥ 5x + 5  | – 5x 
13x – 17 ≥ 5  | + 17
13x ≥ 22  | : 13
x ≥ 

22 13

            L = {x | x ≥ 

22 13

}

1,5x·(9 + x) + x² – 5 > (2x + 4)·4x – 5,5x² – 2,5x
13,5x + 1,5x² + x² – 5 > 8x² + 16x – 5,5x² – 2,5x
2,5x² + 13,5x – 5 > 2,5x² + 13,5x   | – 2,5x²
13,5x – 5 > 13,5x   | – 13,5x
-5 > 0            L = { }

Es gibt kein x, für das -5 > 0 wäre.

3x·(7x – 5) – 2x·(4x + 5) < (2x – 6)·4x + 5x² + 17
21x² – 15x – 8x² – 10x < 8x² – 24x + 5x² + 17
 13x ² – 25x <  13x ² – 24x + 17   | + 24x
-x < 17  | : (-1)
x > -17            L = {x | x > -17}

Wichtig: im letzten Schritt das Zeichen umdrehen!

3·(2x – 4)·2x – 5x·(2,5x + 1,5) + 0,5(x² – x) – 8 ≤ 0
12x² – 24x – 12,5x² – 7,5x + 0,5x² – 0,5x – 8 ≤ 0
-32x – 8 ≤ 0  | + 8
-32x ≤ 8  | : (-32)
x ≥ -0,25            L = {x | x ≥ -0,25}

(3x + 2) · (4 – 8x) > 20 – 24x²
12x – 24x² + 8 – 16x > 20 – 24x²  | + 24x²
-4x + 8 > 20  | – 8
-4x > 12  | : (-4)
x < -3            L = {x | x < -3}

(3x + 7) · (x – 4) < (x + 6) · (3x – 3)
3x² – 12x + 7x – 28 < 3x² – 3x + 18x – 18 
3x² – 5x – 28 < 3x² + 15x – 18  | – 3x² 
-5x – 28 < 15x – 18  | – 15x
-20x – 28 < -18  | + 28
-20x < 10  | : (-20)
x > -0,5            L = {x | x > -0,5}

(x + 4)² ≥ (x – 5)²
x² + 8x + 16 ≥ x² – 10x + 25  | -x² 
8x + 16 ≥ -10x + 25  | + 10x – 16
18x ≥ 9  | : 18
x ≥ 0,5            L = {x | x ≥ 0,5}

(3x + 2)² – 8x² ≤ (x + 6) · (x – 6)
9x² + 12x + 4 – 8x² ≤ x² – 36 
x² + 12x + 4 ≤ x² – 36  | – x² – 4
12x ≤ -40  | : 12
x ≤ -3, 3            L = {x | x ≤ -3, 3}

5x · [(2x + 4)·6x – 4x·(5 + 3x) + 3] ≥ 2x · (10x + 7,5)
5x · [12x² + 24x – 20x – 12x² + 3] ≥ 20x² + 15x
5x·(4x + 3) ≥ 20x² + 15x
20x² + 15x ≥ 20x² + 15x  | – 20x² – 15x
0 ≥ 0            L = Q

0 ist immer ≥ 0, unabhängig von x, also für alle x.

(2x – 3)² + (5x – 4)·(5x + 4) < (3 + 6x)² – 7x²
4x² – 12x + 9 + 25x² – 16 < 9 + 36x² – 7x²
29x² – 12x – 7 < 29x² + 9  | – 29x² 
-12x – 7 < 9  | + 7
-12x < 16  | : (-12)
x > -

4 3

            L = {x | x > -1

1 3

}