Lektion
   Negative Brüche und Kommazahlen   
Worum geht es?
Vielleicht ist es dir schon längst aufgefallen: Wir haben da einen ganzen Haufen Zahlen vergessen. Wenn es schon negative Zahlen gibt, dann natürlich nicht nur ganze Zahlen, sondern auch Brüche bzw. Kommazahlen (was ja das Gleiche ist!).

Die Temperatur kann natürlich nicht nur -1 oder -2 Grad betragen, sondern – wenn man genau misst – auch -1,5° oder -2,1°. Negative Kommazahlen!
 
Und selbstverständlich braucht man auch negative Brüche: Etwa wenn du um eine halbe Pizza wettest und die Wette verlierst: Dann hast du exakt
1
2
 Pizza  :O)
Nein, im Ernst: Man kann natürlich einen halben Euro Schulden haben, oder dreieinhalb Euro Schulden usw., oder die Temperatur fällt um ein Viertel Grad.
 
In dieser Lektion lernst du
1.Mit negativen Kommazahlen und Brüchen umzugehen.
2.Wo die negativen Kommazahlen und Brüche auf dem Zahlenstrahl liegen.
3.Dass man alle nun bekannten Zahlen Q nennt.
 
Betrag und Vorzeichen, Zahl und Gegenzahl
Zu jeder positiven Kommazahl und jedem positiven Bruch gibt es auch hier wieder die Gegenzahl. Das heißt die Zahl, die den gleichen Betrag hat aber das entgegengesetzte Vorzeichen:

0,5 → –0,5
34,72 → –34,72
3
8
 
→ 
3
8
 
Kleiner und größer
Während die positiven Zahlen immer größer werden,
wenn ihr Betrag wächst .....

 0,7 < 0,8

..... ist es bei den negativen Zahlen genau umgekehrt:
Sie werden immer kleiner, wenn ihr Betrag wächst:

-0,8 < -0,7

Weil -0,8° nun mal kälter ist als -0,7°.
 

Mit den Brüchen ist es genauso: 

 
1
4
 
<  
1
2
    aber
1
2
 
1
4
 
Kommazahlen und Brüche auf dem Zahlenstrahl
Natürlich findet man die negativen Kommazahlen und Brüche auf dem Zahlenstrahl wieder links von der Null.

Für den genauen Ort muss man gut darauf achten, was größer und was kleiner ist:

Die -1,1 liegt links von der -1! Weil sie ja noch ein wenig kleiner ist.


Die -2,9 liegt rechts von der -3.

Und die 
–2
1
4
 liegt links von der -2.

 


Jede Gegenzahl befindet sich wieder genauso weit von der Null entfernt wie ihr positives Original. Nur eben auf der linken Seite.
 
Die Menge Q der rationalen Zahlen
In der Mathematik hat Alles seinen Namen:

Die Zahlen 1 2 3 4 .... mit denen man zählt, heißen:

→  Die Menge N der natürlichen Zahlen.

Die natürlichen Zahlen und ihre negativen Gegenzahlen heißen zusammen:

→  Die Menge Z der ganzen Zahlen.

Und nun haben wir die ganzen Zahlen und die Brüche bzw. Kommazahlen sowohl in positiver Form als auch in negativer Form. Und die nennt man:

→  Die Menge Q der rationalen Zahlen.
 


Rationale Zahlen heißt "vernünftige" Zahlen. Wir werden in der neunten Klasse wirklich noch andere Zahlen kennenlernen, die man dann die "unvernünftigen" Zahlen nennt.  :O)

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