Lektion
   Addieren und Subtrahieren in Q   
Worum geht es?
Nun werden wir also Plus und Minus rechnen mit negativen Kommazahlen und Brüchen.

Du weißt ja längst, wie man Plus und Minus mit negativen Zahlen rechnet. Also wenden wir dieses Wissen nun auch auf Kommazahlen und Brüche an. Eigentlich nichts Neues hier!
 
In dieser Lektion lernst du
1.Plus und Minus rechnen mit positiven und negativen Kommazahlen und Brüchen.
 
Doppelte Zeichen
Wie bei den ganzen Zahlen, lässt man zunächst einmal die doppelten Zeichen verschwinden, falls welche vorkommen. Erinnerst du dich noch, wie es geht?

Anschließend kann man wieder wie ein Kaufmann rechnen: Man addiert einfach Alles! Entweder man addiert Geld, das man hat (Haben), oder Geld, das man schuldet (Schulden).
 
Weg mit den doppelten Zeichen:
 + (+)  →  +
– (+)  →  –
 + (–)  →  –
– (–)  →  +
Gleiche Vorzeichen werden zu PLUS, ungleiche Vorzeichen zu MINUS.
Richtig rechnen
Kaum ein Schüler kann bei Kommazahlen richtig Plus-/Minus-Rechnen! Warum eigentlich?

Weil man sich tierisch konzentrieren muss!

Erinnerst du dich? Es gibt keine einfache Regel, wann das Ergebnis positiv und wann es negativ ist. Und es ist nicht einmal klar, was man im Kopf überhaupt rechnen muss. Alles hängt davon ab, welche Zahl größer ist, ob man mehr Haben oder mehr Schulden hat.
 
     



So gehst du vor:
1.Vorzeichen hinschreiben
2.Rechenmethode überlegen
3.Ausrechnen.









  
Fehler! 
Fehler! Fehler!    

Minus plus Minus wird NICHT Plus. Sondern bleibt Minus!!!




Die richtige Methode:
Nur Haben oder nur Schulden: Beträge addieren.
Haben und Schulden: Beträge subtrahieren.
So muss man vorgehen:

1. Man klärt, ob + oder – rauskommt.
2. Man überlegt sich die richtige Rechenmethode.
3. Man rechnet das Ergebnis aus.

Die Fehler machen fast alle Schüler beim zweiten Punkt: Sie rechnen mit der falschen Methode!

Man muss die Beträge entweder addieren oder voneinander abziehen. Wann addiert man, wann subtrahiert man?
 
Diese vier Möglichkeiten gibt es:

5 + 8
Ganz einfach: Das Ergebnis ist Plus.
Beides Addieren! → Ergebnis: +13

5 – 8
5 € Haben plus 8 € Schulden.
Mehr Schulden als Haben. → Minus
Die Beträge abziehen: 8 – 5 = 3 → Ergebnis: -3

-5 + 8
5 € Schulden plus 8 € Haben.
Mehr Haben als Schulden. → Plus
Die Beträge abziehen: 8 – 5 = 3 → Ergebnis: +3

-5 – 8
5 € Schulden plus 8 € Schulden.
Beides Schulden bleibt Schulden → Minus
Die Beträge addieren: 8 + 5 = 13 → Ergebnis: -13
 
Hat man also nur Haben oder nur Schulden, muss man die Beträge addieren (weil man ja noch mehr Haben bzw. noch mehr Schulden heraus bekommt).

Hat man hingegen Haben und Schulden, muss man die Beträge subtrahieren, weil man den Unterschied zwischen den Zahlen braucht.
 
Beispiele mit Kommazahlen
-2,4 – 3,8

1. Beides Schulden → –
2. Methode: Beträge addieren
3. Ausrechnen: 2,4 + 3,8 = 6,2  Ergebnis: -6,2
 






-4,2 + 2,5

1. Mehr Schulden als Haben → –
2. Methode: Beträge abziehen
3. Ausrechnen: 4,2 – 2,5 = 1,7  Ergebnis: -1,7
 
-3,6 + 7,1

1. Mehr Haben als Schulden → +
2. Methode: Beträge abziehen
3. Ausrechnen: 7,1 – 3,6 = 3,5  Ergebnis: 3,5
 

7,9 – 11,6

1. Mehr Schulden als Haben → –
2. Methode: Beträge abziehen
3. Ausrechnen: 11,6 – 7,9 = 3,7  Ergebnis: -3,7
 
Beispiele mit Brüchen
Hier brauchen wir eine Nebenrechnung, weil man Brüche nicht im Kopf addieren oder subtrahieren kann.
 







NR:

3
4
 + 
1
2
 = 
3
4
 + 
2
4
 = 
5
4







NR:

7
3
 – 
3
4
 = 
28
12
 – 
9
12
 = 
19
12







NR:

4
5
 – 
2
3
 = 
12
15
 – 
10
15
 = 
2
15







NR:

7
4
 – 
5
6
 = 
21
12
 – 
10
12
 = 
11
12
-
3
4
 – 
1
2


1. Beides Schulden → –
2. Methode: Beträge addieren
3. Nebenrechnung siehe rechts:

-
3
4
 – 
1
2
 = -
5
4
 |
 
-
7
3
 + 
3
4


1. Mehr Schulden als Haben → –
2. Methode: Beträge abziehen
3. Nebenrechnung siehe rechts:

-
7
3
 + 
3
4
 = – (
28
12
 – 
9
12
) = -
19
12
 
-
2
3
 + 
4
5


1. Mehr Haben als Schulden → +
2. Methode: Beträge abziehen
3. Nebenrechnung siehe rechts:

-
2
3
 + 
4
5
 = 
2
15
 
5
6
 – 
7
4


1. Mehr Schulden als Haben → –
2. Methode: Beträge abziehen
3. Nebenrechnung siehe rechts:

5
6
 – 
7
4
 = -
11
12
 

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