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| Worum geht es? | ||||||||||||||||||||
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In der Wissenschaft, in der Medizin aber auch in Wirtschaftsfragen tauchen immer wieder sehr große Zahlen auf mit vielen, vielen Nullen. Etwa bei der Entfernung zwischen zwei Planeten. Oder auch sehr kleine Zahlen, wieder mit sehr vielen Nullen, dieses Mal aber hinter dem Komma, zum Beispiel wenn es um die Größe eines Bakteriums geht.
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Um bei den vielen Nullen noch den Überblick zu behalten, schreibt man die Zahl gerne in Form einer Zehnerpotenz.
3 · 106 Hier sieht man sofort, um welche Größenordnung es sich handelt (Millionen). |
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| Zehnerpotenzen für große Zahlen | ||||||||||||||||||||
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Zehnerpotenzen sind einfach nur Vielfache von 10. Also 10, 100, 1000 usw.
Zunächst müssen wir uns klar machen, wie diese Vielfachen als Zehnerpotenzen geschrieben werden: 1 = 100 10 = 101 100 = 102 1.000 = 103 1 Tausend 10.000 = 104 100.000 = 105 1.000.000 = 106 1 Million 10.000.000 = 107 100.000.000 = 108 1.000.000.000 = 109 1 Milliarde usw. |
Merke:
Neue Namen gibt es immer in Tausender-Schritten (Tausend, Million, Milliarde, Billion etc.). Bei den Zehnerpotenzen haben deshalb die Vielfachen der 3 in der Hochzahl neue Namen: 103, 106, 109, ... 
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| Große Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise | ||||||||||||||||||||
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Nun möchte man bei großen Zahlen nicht lange damit rum tun, die Nullen zu zählen. Stattdessen soll die Größenordnung auf den ersten Blick zu erkennen sein.
Statt 2000000 schreibt man gerne: 2 · 106 Zwei mal eine Million. Man sieht bei dieser Schreibweise sofort, dass es sich um eine Zahl im Millionen-Bereich handelt, wegen der 106. Statt 500000 schreibt man: 5 · 105 Das ist eine Zahl im Hundertausender-Bereich. |
Trick:
Für den letzten Schritt musst du nur die Anzahl der Stellen zählen, um vom Komma bis zum Ende der Zahl zu kommen: 
Erde und Mond sind also etwa 30 Erd-Durchmesser voneinander entfernt.
Die Erde passt 100 mal nebeneinander in die Sonne. |
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Jetzt denkst du, du müsstest nur die Nullen zählen. Das stimmt aber nicht ganz!
Statt 45000000 schreibt man nämlich: 4,5 · 107 Man sorgt immer dafür, dass vor der Zehnerpotenz eine Zahl mit nur einer Stelle vor dem Komma steht. Deshalb die 4,5 und nicht etwa die 45. Warum? Damit man wieder direkt an der Zehnerpotenz (107) sieht, dass es sich um eine Zahl im Zehn-Millionen-Bereich handelt. |
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So gehst du vor:
2370000 Zunächst schreibst du die Zahl so um, dass nur eine Stelle vor dem Komma steht. Angehängte Nullen lässt du weg. 2,37 Dann überlegst du dir, mit welcher Zehnerpotenz du diese Zahl malnehmen musst, um wieder die ursprüngliche zu bekommen. 2,37 · 106 |
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Beispiele:
Entfernung Erde-Mond: 384.000 km = 3,84 · 105 km Durchmesser Erde: 12700 km = 1,27 · 104 km Entfernung Erde-Sonne: 150.000.000 km = 1,5 · 108 km Durchmesser Sonne 1.400.000 km = 1,4 · 106 km |
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| Zehnerpotenzen für kleine Zahlen | ||||||||||||||||||||
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Schreibt man kleine Zahlen als Zehnerpotenz, bekommt man negative Hochzahlen!
0,001 = 10-3 Warum? 0,001 ist ja ein Tausendstel. Also 1 durch Tausend, und damit 1 durch 103. Und das ist ja, wie wir wissen: 10-3. 0,001 =
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Merke:
10-3 : Die 1 steht an der 3. Stelle hinter dem Komma. 10-4 : Die 1 steht an der 4. Stelle hinter dem Komma. 10-6 : Die 1 steht an der 6. Stelle hinter dem Komma. usw..
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So ergeben sich folgende Zehnerpotenzen:
1 = 100 0,1 = 10-1 0,01 = 10-2 0,001 = 10-3 1 Tausendstel 0,0001 = 10-4 0,00001 = 10-5 0,000001 = 10-6 1 Millionstel 0,0000001 = 10-7 0,00000001 = 10-8 0,000000001= 10-9 1 Milliardstel usw. |
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| Kleine Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise | ||||||||||||||||||||
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Wieder schreibt man die Zahlen so um, dass man ihre Größenordnung leicht erkennen kann. Dazu wird die Zahl auch hier mit nur einer Stelle vor dem Komma geschrieben. Danach kommt die Zehnerpotenz, mit der die Zahl malgenommen werden muss.
0,004 = 4 · 10-3 Die 4 steht an der dritten Stelle hinter dem Komma. 0,00007 = 7 · 10-5 Die 7 steht an der 5. Stelle hinter dem Komma. 0,036 = 3,6 · 10-2 Hier steht die 3 an der zweiten Stele hinter dem Komma. Es kommt auf die 3 an, also auf die erste Ziffer! 0,00624 = 6,24 · 10-3 Die erste Ziffer, also die 6 steht an der dritten Stelle hinter dem Komma. |
Viren
sind 100 mal kleiner als Bakterien. Bakterien können selbständig leben, Viren nicht! Sie befallen Menschen, Tiere, Pflanzen und Bakterien. |
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Durchmesser eines Haares:
0,00005 m = 5 · 10-5 m Größe eines Bakteriums: 0,000002 m = 2 · 10-6 m (2 Millionstel Meter oder 2 Tausendstel Millimeter) Größe eines Virus: 0,00000002 m = 2 · 10-8 m (20 Nanometer) |
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| Rechnen mit Zehnerpotenzen | ||||||||||||||||||||
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Das Rechnen mit großen und kleinen Zahlen ist in der Zehnerpotenz-Schreibweise sehr einfach, weil man die Potenzgesetze anwenden kann:
3·104 · 5·103 = 15·107 = 1,5 · 108 Man multipliziert also zunächst die normalen Zahlen, danach die Zehnerpotenzen, wobei man bei diesen einfach die Hochzahlen addieren kann. 4,8·107 : (1,2·103) = 4·104 Unten teilen, oben die Hochzahlen subtrahieren. |
15 · 107 = 1,5·108
Vorne einen Zehner nach links (15 → 1,5), oben einen Zehner nach rechts (107 → 108)
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Besonders interessant wird das Ganze, wenn man Quadrieren, oder hoch drei rechnen soll:
Wie groß ist die Fläche eines Quadrates mit der Länge 5·103 cm? Fläche des Quadrates: (Länge) 2 (5·103)2 = 52 · (103)2 = 25·106 = 2,5·107 cm2 |
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Wie groß ist das Volumen eines Würfels mit der Seitenlänge 4·10-2 cm?
Volumen eines Würfels: (Länge) 3 (4·10-2)3 = 43 · (10-2)3 = 64·10-6 = 6,4·10-5 cm3 |
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