Lektion
   Negative ganze Zahlen   
Worum geht es?
Nun denkst du also, du würdest alle Zahlen kennen, nachdem du weißt was Brüche und Kommazahlen sind. Von wegen! Da fehlt noch was!

Wie viel Grad war es letzten Winter, als man auf dem See Schlittschuh laufen konnte? Wie hoch ist der Meeresboden gelegen, wenn der Wasserspiegel bei 0 m liegt? Mit welcher Zahl soll man 5 Euro Schulden beschreiben, wenn "Nichts" 0 Euro sind?

Sicherlich weißt du, um was es hier geht: Um Minuszahlen. Negative Zahlen. Zahlen, die kleiner sind als Null.
 
In dieser Lektion lernst du:
1.Was negative Zahlen sind.
2.Wofür man negative Zahlen braucht.
3.Den Betrag von Zahlen.
4.Wo die negativen Zahlen auf dem Zahlenstrahl liegen.
 
Die negativen Zahlen
-3  -7  -0,5   -2014  -
2
3


Negative Zahlen braucht man vor allem beim Geld. Es ist für einen Geschäftsmann sehr viel bequemer, 5 € Schulden als – 5,00 € wie jeden anderen Betrag in sein Geschäftsbuch eintragen zu können, als wenn er extra ein Schuldenbuch führen muss.

Aber auch für Minus-Temperaturen eignen sich die negativen Zahlen ganz prima, und ab und zu auch für Höhenangaben, wenn es nämlich unter die Null geht, also unter den Meeresspiegel.
 

Merke:
Die negativen und die positiven Zahlen zusammen sind die "Ganzen Zahlen" Z.
Die Menge der natürlichen Zahlen (1, 2, 3, 4 ....) mit der Null und den negativen Zahlen (-1, -2, -3, ...) nennt man zusammen:

Die Menge der Ganzen Zahlen.

Abkürzung:  Z
 
Betrag und Vorzeichen, Zahl und Gegenzahl
Wie du dir denken kannst, gibt es zu jeder positiven Zahl auch eine negative Zahl. Einfach die gleiche Zahl mit einem Minuszeichen davor.

-20 € sind 20 € Schulden. Das sind logischer Weise genauso viele Schulden, wie 20 € an Guthaben sind. Einmal 20 im Minus-Bereich, einmal 20 im Plus-Bereich.

-20 ist die Gegenzahl von 20 und umgekehrt.
 




Merke:
Der Betrag einer Zahl ist ihre Größe unabhängig von Plus oder Minus.
Die Größe der Zahl, unabhängig von Plus und Minus, nennt man den Betrag.

-20 und +20 haben also beide den Betrag 20. Sie unterscheiden sich einfach nur im Vorzeichen. Das Plus als Vorzeichen schreibt man aber meistens nicht hin.
 
Das mathematische Zeichen für "Betrag" sind zwei senkrechte Striche:

| zahl |

|-4| = 4     Der Betrag von -4 ist 4.
|-20| = 20 Der Betrag von -20 ist 20.
|20| = 20  Der Betrag von 20 ist 20.
 
Positive und negative Zahlen auf dem Zahlenstrahl
Die negativen Zahlen werden auf dem Zahlenstrahl ab der Null nach links eingetragen. Zuerst die -1, dann wieder eins nach links die -2 dann die -3 und so weiter.

 
Weil die -3 den gleichen Betrag hat wie die +3, ist sie auch genauso weit von der Null entfernt. Nur eben auf der anderen Seite.
 
Kleiner und Größer
Soll man nun aber entscheiden, ob eine Zahl größer oder kleiner ist als eine andere, machen viele Schüler einen Fehler: Dann geht es nämlich nicht um den Betrag sondern um den richtigen Wert:

-3 ist kleiner als -2!!!  -3 < -2

Denn -3° ist einfach kälter als -2°. Und -3 m sind tiefer als -2 m im Meer. Und -3 € sind weniger Geld in der Kasse als -2 €!

-100 ist also viel kleiner als -10!

Und -5 ist natürlich auch kleiner als +5.
 

Merke:
Je weiter links eine Zahl auf dem Zahlenstrahl liegt, desto kleiner ist sie. Obwohl ihr Betrag größer wird.

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