Lektion
   Plus und Minus in Z   
Worum geht es?
Genauso wie man positive Zahlen addieren kann (3 + 5), kann man natürlich auch negative Zahlen addieren (-3 + -5) oder negative zu positiven (-3 + 5).

Und genauso wie man positive Zahlen voneinander abziehen kann, geht das natürlich auch mit Minuszahlen.

Wie du sehen wirst, ist das aber gar nicht sooo einfach. Ein wenig muss man aufpassen.
 
In dieser Lektion lernst du
1.Plus und Minus rechnen mit positiven und negativen Zahlen.
2.Sonst nichts! ;O)
 
Die Bedeutung der Zahlen beim Rechnen
Ein Wort bevor es losgeht:

Negative Zahlen kann man sich zwar auch als Minustemperaturen oder als Höhenangaben vorstellen, aber wenn man damit rechnen möchte, dann gibt es eigentlich nur eine Anwendung, die sinnvoll ist: Die Schulden!

Stelle dir beim Rechnen also positive und negative Zahlen immer als Geld bzw. Schulden vor:
 


Folgendes musst du dir unbedingt merken: 

Eine positive Zahl bedeutet Geld (Haben).
Eine negative Zahl bedeutet Schulden.

Plus rechnen bedeutet dass du etwas dazu bekommst (Geld oder Schulden).

Minus rechnen bedeutet dass du etwas ausgibst oder weggibst (Geld oder Schulden).
 
Plus und Minus mit Geld und mit Schulden
Will man nun zwei Zahlen addieren oder subtrahieren, die beide positiv oder negativ sein können, dann gibt es insgesamt 8 verschiedene Möglichkeiten, wie hier an den Zahlen 5 und 8 zu sehen ist:

5 + (+8)    sowie     -5 + (+8)
5 – (+8)   -5 – (+8)
5 + (-8)   -5 + (-8)
5 – (-8)   -5 – (-8)


Und jede Möglichkeit muss etwas anders gerechnet werden. Gar nicht so einfach!
 
Weg mit den doppelten Zeichen
Zunächst einmal machen wir aus den 8 Möglichkeiten nur noch vier! Das geht, wenn man sich klar macht, wie man die doppelten Zeichen vereinfachen kann.

+ (+8) bedeutet: Ich bekomme 8 € dazu.
Dafür kann ich auch ganz einfach + 8 schreiben!

– (+8) bedeutet: Ich gebe 8 € aus.
Dafür kann ich auch ganz einfach – 8 schreiben!

+ (-8) bedeutet: Ich bekomme 8 € Schulden dazu.
Das ist aber das Gleiche, als wenn ich 8 € ausgebe!
Dafür kann ich deshalb auch wieder einfach – 8 schreiben.

– (-8) bedeutet: Ich gebe 8 € Schulden weg.
Super! Danach habe ich 8 € Schulden weniger. Das ist das Gleiche, als wenn man mir 8 € gegeben hätte!
Dafür kann ich deshalb ganz einfach + 8 schreiben.

Alle Vereinfachungen siehst du rechts noch einmal zusammengefasst.
 

Weg mit den doppelten Zeichen:
+ (+)  →  +
– (+)  →  –
+ (–)  →  –
– (–)  →  +
Gleiche Vorzeichen werden zu PLUS, ungleiche Vorzeichen zu MINUS.
Diese Vereinfachungen musst du dir unbedingt auswendig merken!!!
Plus und Minus in einfacher Form
Damit bleiben insgesamt nur noch vier verschiedene Möglichkeiten, die schon etwas einfacher aussehen.

 5 + 8
 5 – 8
-5 + 8
-5 – 8 
 

















Trick: 

Das ist der Trick: Da steht zwar – 8, aber du denkst dir einfach das Minus als Vorzeichen, also für Schulden, und addierst.
Viele Schüler haben damit Probleme, diese vier Fälle richtig auseinander zu halten. Aber es gibt einen tollen Trick, mit dem es immer funktioniert: 

Du machst es wie ein Profi im Geschäft: Da gibt es gar kein Subtrahieren, da gibt es nur Addieren! Subtrahieren ist da nichts anderes als "Schulden addieren".

Du siehst zwei Zahlen und alle Zeichen behandelst du als Vorzeichen.

+ ist Haben,  – ist Schulden.

Und diese addierst du dann. Pass auf:
 
5 + 8 = 13

5 € Haben und 8 € Haben. Das gibt natürlich 13 € Haben.


5 – 8 = -3

5 € Haben und 8 € Schulden.
Nicht schwierig: Das sind 3 € zu viel Schulden, die bleiben!


-5 + 8 = 3

5 € Schulden und 8 € Haben.
Auch nicht schwer: Da bleiben 3 € übrig


-5 – 8 = -13

5 € Schulden und 8 € Schulden.
Gar nicht gut, denn das gibt 13 € Schulden.
 
Zusammenfassung
Beispiele:

-5 +(-14) = -5 – 14 = -19 
(5 € Schulden und 14 € Schulden)

14 – (+26) = 14 – 26 = -12 
(14 € Haben und 26 € Schulden)

-12 – (-8) = -12 + 8 = -4 
(12 € Schulden und 8 € Haben)

-7 – (-22) = -7 + 22 = 15 
(7 € Schulden und 22 € Haben)

+6 + (-9) = 6 – 9 = -3 
(6 € Haben und 9 € Schulden)

-11 + (+5) = -11 + 5 = -6 
(11 € Schulden und 5 € Haben)
 

So gehst du vor:
1.Alle doppelten Zeichen auf ein Zeichen reduzieren.
2.Alle verbleibenden Zeichen als Haben oder Schulden sehen.
3.Haben und Schulden zusammenzählen.

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