Lektion
   Mal und Geteilt in Z   
Worum geht es?

Hier geht es darum, positive und negative Zahlen zu multiplizieren und zu dividieren.

Wie man malnimmt und teilt weißt du natürlich. Die Frage ist jetzt aber: Kommt dabei eine positive oder eine negative Zahl heraus?
 
In dieser Lektion lernst du
1.Mal und Geteilt rechnen mit positiven und negativen Zahlen.
 
Mal: Ist das Ergebnis positiv oder negativ???
Wir beginnen unsere Überlegungen mit dem Malnehmen. Beim Teilen wird dann alles genauso laufen wie bei Mal.

Es gibt vier mögliche Kombinationen:

(+3) · (+4)   Plus  mal Plus
(+3) · (–4)   Plus  mal Minus
(–3) · (+4)   Minus mal Plus
(–3) · (–4)   Minus mal Minus
 








     
Schauen wir uns alle vier in aller Ruhe an:

(+3) · (+4) = +12 

Das kennen wir seit der ersten Klasse! Nichts Besonderes.


(+3) · (–4) = -12
Warum?  Wenn die -4 vier Euro Schulden bedeuten, dann heißt das: 3 mal 4 € Schulden. Ergebnis? Natürlich 12 € Schulden.


(–3) · (+4)  = -12
Warum? Du sollst 3 mal 4 € ausgeben. Danach hast du 12 € weniger, also 12 € Schulden.


(–3) · (–4) = + 12
Warum? Du sollst 3 mal 4 € Schulden weggeben. Prima! Dann hast du 12 € Schulden weniger. Das ist das Gleiche, als wenn du 12 € dazu bekommen hättest.
 
Ergebnis
Du musst dir diese Erklärungen nicht unbedingt merken. Auswendig lernen und sicher beherrschen musst du aber das Ergebnis:

Plus · Plus =  Plus
Plus · Minus =  Minus
Minus · Plus =  Minus
Minus · Minus =  Plus


Rechts siehst du wieder alles in einem Kasten zusammengefasst.
 
Malnehmen in Z:
 + · + =  +
 + · – =  –
 – · + =  –
 – · – =  +
Gleiche Vorzeichen werden zu PLUS, ungleiche Vorzeichen zu MINUS.
Dieselbe Regel wie bei den doppelten Zeichen!
Teilen in Z
Machen wir's kurz:

Beim Teilen gelten genau die gleichen Regeln wie beim Malnehmen!


Teilen in Z:
 + : + =  +
 + : – =  –
 – : + =  –
 – : – =  +
Gleiche Vorzeichen werden zu PLUS, ungleiche Vorzeichen zu MINUS.
 

   
Beispiele
(+4) · (+4) = +16
(+5) · (-5) = -25
(-6) · (+6) = -36
(-7) · (-7) = +49

Allerdings braucht man die vielen Klammern gar nicht. Nur wenn ein Minus-Vorzeichen nach einem Mal oder geteilt kommt lässt man die Klammern stehen, weil sonst die kleinen Mal- oder Geteilt-Punkte leicht übersehen würden.

6 · (-8) = -48
-7 · 5 = -35
-9 · (-3) = 27
4 · 7 = 28
 






Noch ein paar Geteilt-Aufgaben:

64 : 8 = 8
45 : (-9) = -5
-56 : 8 = -7
-42 : (-7) = 6
 
Die teuflischste aller Fallen
Stell dir vor, du lernst zwei neue Freunde kennen: Paula und Michael. Zuerst Paula. Den Namen kannst du dir leicht merken, prima. Dann Michael. Auch nicht schwer.

Aber was passiert? In Zukunft weißt du nicht mehr, hießen die Paula und Michael oder Paul und Michaela. Und du verwechselst alles und erntest böse Blicke.
 








NIE NIE NIE

Die Regeln
  von Mal und Geteilt
  für Plus und Minus hernehmen!!!
Genau das passiert aber JEDEM ZWEITEN Schüler, wenn es um Plus/Minus und Mal/Geteilt geht!!!

Minus · Plus = Minus
-6 · 14 = -84   

ABER

-6 + 14 = +8
-6 + 4  = -2 !!!

Erinnerst du dich? Beim Addieren und Subtrahieren gibt es keine einfachen Regeln, ob Plus oder Minus herauskommt. Das hängt immer davon ab, ob man mehr Haben oder mehr Schulden hat.
 
Noch gefährlicher:

Minus · Minus = Plus
-5 · (-9) = +45

ABER:

-5 – 9 = -14 !!!

Denn 5 € Schulden und 9 € Schulden bleiben Schulden!!! Und werden nie und nimmer plötzlich zu Haben!
 

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