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Ungleichungen lösen
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Sehr einfache Ungleichungen
1.1
6 · x > 78
Lösung
6 · x > 72 | : 7
x > 13 L = { x | x > 13 }
1.2
-3 · x < 45
Lösung
-3 · x < 45 | : (-3)
x > -15 L = { x | x > -15 }
1.3
x + 13 > 45
Lösung
x + 13 > 45 | – 13
x > 32 L = { x | x > 32 }
1.4
x – 13 ≥ 45
Lösung
x – 13 ≥ 45 | + 13
x ≥ 58 L = { x | x ≥ 58 }
1.5
13 – x > 45
Lösung
13 – x > 45 | – 13
-x > 32 | : (-1)
x < -32 L = { x | x < -32 }
Nur beim Teilen (oder Malnehmen) durch eine negative Zahl wird das Zeichen umgekehrt.
Ungleichungen mit zwei Umformungen
2.1
2x – 7 < 23
Lösung
2x – 7 < 23 + 7
2x < 30 | : 2
x < 15 L = { x | x < 15}
2.2
-4x + 13 ≥ 49
Lösung
-4x + 13 ≥ 49 | – 13
-4x ≥ 36 | : (-4)
x ≤ -9 L = { x | x ≤ 9 }
2.3
27 – 3x < 51
Lösung
27 – 3x < 51 | – 27
-3x < -24 | : (-3)
x > 6 L = { x | x > 6 }
2.4
-20,5 – 1,5x > -11,5
Lösung
-20,5 – 1,5x > -11,5 | + 20,5
-1,5x > - 9 | : (-1,5)
x < 6 L = { x | x < 6 }
2.5
1,25x + 7,5 ≤ -2,5
Lösung
1,25x + 7,5 ≤ -2,5 | – 7,5
1,25x ≤ -10 | : 1,25
x ≤ -8 L = { x | x ≤ -8 }
Zuerst vereinfachen, dann umformen!
3.1
4x + 8 + 3x – 9 < 62
Lösung
4x + 8 + 3x – 9 < 62
7x – 1 < 62 | + 1
7x < 63 | : 7
x < 9 L = { x | x < 9 }
3.2
13 – 8x + 5x + 15 > -8
Lösung
13 – 8x + 5x + 15 > -8
28 – 3x > -8 | – 28
-3x > -36 | : (-3)
x < 12 L = { x | x < 12 }
3.3
-1,7x – 6,3 + 4,9 + 6,3x ≥ 10,1
Lösung
-1,7x – 6,3 + 4,9 + 6,3x ≥ 10,1
4,6x – 1,4 ≥ 10,1 | + 1,4
4,6x ≥ 11,5 | : (4,6)
x ≥ 2,5 L = { x | x ≥ 2,5 }
3.4
3x + 6 – 7x – 9 – 12x < 23 – 8
Lösung
3x + 6 – 7x – 9 – 12x < 23 – 8
-16x – 3 < 15 | + 3
-16x < 18 | : (-16)
x > -
9
8
L = { x | x > -
1
1
8
}
3.5
34 + 14 – 9 – 18x + 34x – 9x > 56 – 29
Lösung
34 + 14 – 9 – 18x + 34x – 9x > 56 – 29
39 + 7x > 27 | – 39
7x > -12 | : 7
x > -
12
7
L = { x | x > -
1
5
7
}
3.6
3
5
x –
5
6
+
4
10
x +
4
3
≤
1
4
Lösung
-
3
5
x –
5
6
+
4
10
x +
4
3
≤
1
4
-
3
5
x +
1
2
≤
1
4
| –
1
2
-
3
5
x ≤ -
1
4
| : (-
3
5
)
x ≥
5
12
L = { x | x ≥
5
12
}
Gewöhnliche und ungewöhnliche Lösungen
4.1
15 – 7x + 9 + 7x < 34 – 7
Lösung
15 – 7x + 9 + 7x < 34 – 7
24 < 27 L = Q
24 ist immer kleiner als 27. Für alle x.
4.2
14x + 23 – 5x + 18 – 9x > -13 + 54
Lösung
14x + 23 – 5x + 18 – 9x > -13 + 54
41 > 41 L = { }
Es gibt kein x für das 41 größer als 41 wäre.
4.3
26 – 17x – 18 + 6x ≤ -19 + 27
Lösung
26 – 17x – 18 + 6x ≤ -19 + 27
8 – 11x ≤ 8 | – 8
-11x ≤ 0 | : (-11)
x ≥ 0 L = { x | x ≥ 0 }
Trotz der Null musst du daran denken, zum Schluss das Zeichen umzudrehen.
4.4
4x – 16 + 8 + x – 15 – 5x ≥ 7 – 30
Lösung
4x – 16 + 8 + x – 15 – 5x ≥ 7 – 30
-23 ≥ -23 L = Q
Ja! -23 ist immer größer oder gleich -23.
4.5
51x – 28x – 22x – 9 + 34 > 5
2
Lösung
51x – 28x – 22x – 9 + 34 > 5
2
x + 25 > 25 | – 25
x > 0 L = { x | x > 0 }
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