Lektion
   Winkel   
Worum geht es?
Wenn du von einem Punkt aus zwei Halbgeraden in zwei verschiedene Richtungen zeichnest, entsteht eine Öffnung. Man sagt: Es entsteht ein Winkel. Wie misst man die Größe dieser Öffnung?

Gewichte misst man in Kilogramm, Längen in Meter. Aber wie misst man die Größe eines Winkels???

In Grad! Hier lernst du Winkel zu verstehen und mit ihnen umzugehen.
 
In dieser Lektion lernst du
1.Winkel und Grad zu verstehen.
2.Winkel zu messen.
3.Winkel selbst zu zeichnen.
4.Und einige Eigenschaften von Winkeln.
 
Winkel und Winkelmaß
Ein Winkel ergibt sich, wenn zwei Geraden sich schneiden. Oder wenn man zwei Halbgeraden vom gleichen Punkt aus zeichnet.
 






Die Zahl, mit der man beschreibt, wie groß die Öffnung des Winkels ist, nennt man Winkelmaß.

Seine Einheit ist Grad. Winkel werden also in Grad angegeben. Man schreibt dafür einen Minikreis oben rechts: 70° (70 Grad).

Winkel können von 0° bis 360° groß sein.

Das ist eine etwas seltsame Einteilung, und kommt– genau wie die 12er Einteilung der Uhr – von den Phöniziern.
 
Bei 0° ist der Winkel geschlossen.

Bei 90° bildet er eine rechteckige Öffnung.

Bei 180° ist er zu einer Geraden gestreckt.

Bei 270° gibt es eine Dreiviertel Öffnung.

Und bei 360° geht er ein Mal ganz rum.
 
Winkel, die kleiner als 90° sind, nennt man spitze Winkel.

Der 90°-Winkel heißt rechter Winkel.

Winkel größer als 90° sind stumpfe Winkel.

Ein 180°-Winkel heißt gestreckt .

Winkel über 180° heißen überstumpf.

Und 360° ist der Vollwinkel.
 
Winkel mit dem Geodreieck messen
Wenn du mit dem Geodreieck einen Winkel messen sollst, gehst du folgendermaßen vor:

1. Du legst die Null des Geodreiecks an den Scheitelpunkt. (Wo sich die Geraden schneiden.)
 
2. Du legst die Kante des Geodreiecks an eine der Geraden. Und zwar so, dass dein Geodreieck auf dem Winkel drauf liegt.
 



3. Du liest den Winkel dort an der Winkelskala ab, wo die zweite Gerade heraus kommt.
 
Hier gibt es zwei Möglichkeiten, denn du findest dort zwei Skalen. Du wählst diejenige Skala, die dir den richtigen Winkel sagt!
 
Was ist der richtige Winkel? Schau dir deinen Winkel an: Ist er kleiner oder größer als 90°? Das sieht man!
 
 Die eine Skala liefert dir einen Wert, der kleiner als 90° ist, die andere einen, der größer als 90° ist. Wähle die Skala, die für deinen Winkel passt.
 
Winkel über 180° kann man nicht direkt ablesen.

Lese stattdessen den Winkel ab, der über 180° hinaus geht und addiere ihn zu 180°.

Oder lese den Gegenwinkel ab und ziehe ihn von 360° ab.
 
Winkel mit dem Geodreieck zeichnen

1. Du legst das Geodreieck mit der Spitze nach unten und zeichnest die erste Gerade.
 
 Die Null liegt an einem der Endpunkte.
 



2. Nun drehst du das Geodreieck.
 
 Die Null bleibt auf ihrer Position liegen. Du drehst so lange, bis die bereits gezeichnete Gerade bei dem gewünschten Winkel unterhalb der Skala liegt.
 
 Wieder musst du die richtige Skala benutzen. Bei der einen Skala entsteht ein Winkel, der kleiner als 90° ist, bei der anderen Skala einer, der größer als 90° ist.
 
3. Zeichne an der Kante entlang die zweite Gerade.
 

Winkel über 180° können nicht direkt gezeichnet werden.

Zeichne stattdessen eine Hilfslinie für 180° und zeichne daran zusätzlich den Winkel, der über 180° hinaus geht.

Oder zeichne den Rest zu 360° und markiere anschließend den Gegenwinkel Winkel.


 
Gleiche und sich ergänzende Winkel
Wenn sich zwei Geraden schneiden, erhält man am Schnittpunkt 4 Winkel.

Normalerweise bezeichnet man Winkel mit griechischen Kleinbuchstaben. Hier haben wir es mit α (Alpha), β (Beta), γ (Gamma) und δ (Delta) zu tun.
 



Merke:
Scheitelwinkel sind immer gleich groß.
Nebenwinkel ergänzen sich immer zu 180°.
Scheitelwinkel

Winkel, die sich gegenüber liegen, nennt man Scheitelwinkel. Wie du siehst, sind die Scheitelwinkel immer gleich groß.
 
Nebenwinkel

Winkel, die an einem solchen Schnittpunkt nebeneinander liegen, nennt man Nebenwinkel.

Nebenwinkel sind nicht gleich groß. Aber, wie man ebenfalls leicht erkennt, ergänzen sie sich zu einer gestreckten Geraden. Also zu 180°.

Das gilt für jedes Paar nebeneinander liegender Winkel, egal welche du dir herauspickst.
 

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