Lektion
   Mal und Geteilt im Kopf   
Worum geht es?
Einfache Rechnungen mit Mal und Geteilt macht man im Kopf! Du hast 5 Freunde eingeladen, jeder soll drei Kugeln Eis bekommen – macht insgesamt ??? Ich kaufe drei Packungen mit je 12 Eiern – also summa summarum ??? Wir fahren eine Strecke von 48 km mit dem Fahrrad und haben dafür vier Stunden Zeit. Macht pro Stunde ???
 

Stell dir vor, bei solchen Minirechnungen zückt jemand Papier und Stift – lächerlich! Sowas geht im Kopf!
 
In dieser Lektion lernst du
1.einfache Tipps für Mal und Geteilt im Kopf
2.dass die Reihenfolge bei Mal egal ist
3.dass man bei Mal beliebige Pakete schnüren darf
4.Klammer vor Punkt vor Strich
 
Einfache Tipps fürs Mal-Rechnen
Für alle Mal-Aufgaben und für alle Geteilt-Aufgaben – aber auch wirklich für ALLE – musst du das kleine Einmaleins beherrschen!!!

Du wirst es gleich noch sehen: ALLES lässt sich auf das kleine Einmaleins (0 · 0 bis 10 · 10) zurück führen.
 
8 · 17 = 8 · 10 + 8 · 7






Große
Mathe-Weisheit


Beherrschst du das Kleine, so wirst du auch das Große schaffen!






Lerne also zunächst einmal das kleine Einmaleins aus dem FF! Wie geht das?

Leg dich aufs Sofa und sag es dir laut vor: 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.
......
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.

Immer wieder, mehrere Tage, bis es schnell und reibungslos funktioniert.
 
Dann bitte deine Mutter, deinen Bruder oder irgendwen, dass er dir Fragen stellt:
6 · 7 = ?    3 · 8 = ?   8 · 6 = ?  usw.

Und rückwärts:  45 = ?  32 = ?  81 = ?

Du wirst merken: Wenn du das ein paar Tage so machst, wirst du richtig sicher in den kleinen Rechnungen.
 
Wenn du die Multiplikation beherrschst, wirst du sehen, dass du automatisch auch Teilen kannst: Denn Teilen ist ja nichts anderes als sich zu fragen, was man Malnehmen muss.
 
Ein Beispiel: Was ist 54 : 9 ? Im Kopf fragst du dich natürlich: Was muss ich mit 9 malnehme, damit 54 rauskommt? Antwort: 6.
 
Leg dich aus Sofa und frage deine Mutter nach Geteilt-Aufgaben im Raum von 0 bis 100. Du wirst sehen: Das ist genau das gleiche wie bei den Mal-Aufgaben.
 
Größere Mal-Aufgaben im Kopf
Wie geht man nun vor, um Aufgaben wie 8 · 17 im Kopf zu rechnen?
 
Merke:
Größere Mal-Aufgaben zerlegt man sich in kleinere Portionen,
multipliziert die einzelnen Portionen und
zählt alles zusammen.



Man muss sich die Zwischenergebnisse gut merken!
Man zerlegt sie in kleinere Häppchen!!
 
17 ist doch 10 plus 7.
8 · 17 ist also  8 · 10 plus 8 · 7. 
Das erste ergibt 80, das zweite ergibt 56,
zusammen also 136.
 
Versuche das Gleiche mit 7 · 26.
 
Lösung: 7 · 20 = 140, 7 · 6 = 42, also zusammen 182.
 
Vertauschen und Pakete schnüren
Genauso wie beim Addieren, darfst du auch beim Malnehmen nach Belieben vertauschen und Pakete schnüren.
 
5 · 17 = 17 · 5

7 · 6 · 5 = 7 · (6 · 5)


    Fachbegriffe:

→ Vertauschungsgesetz
   (Kommutativgesetz)

→ Paket-Schnürungs-Gesetz
  (Assoziativgesetz)
Beispiel: 4 · 7 · 5

Geschickt wäre es hier, die 5 nach vorne zu tauschen und zunächst 4 · 5 zu rechnen. Das ist 20. Und dann erst 20 · 7 = 140.
 
Punkt vor Strich!
So eine einfache Regel, und doch wird sie so oft falsch gemacht.
 



4 + 5 · 6


Normalerweise rechnet man ja einfach von links nach rechts, aber nicht hier!!! Die 5 gehört zur 6, nicht zur 4! Du darfst also NICHT 4 und 5 addieren, sondern musst die 5 mit der 6 malnehmen. Dabei kommt 30 raus. Jetzt erst plus 4. Ergebnis 34!
 
23 – 3 · 6 + 4


Gemein! Gemein! Das sieht so schön aus: Die 3 passt so schön zur 23 und die 6 so schön zur 4. Aber alles falsch! FALLE!

Punkt vor Strich! Zuerst 3 · 6 berechnen: ergibt 18. Dann 23 – 18 + 4. Ergebnis: 9
 
Klammer vor Punkt vor Strich!
5 · (2 + 7)


Hiermit hat kaum ein Schüler Probleme: Sobald eine Klammer da ist, weiß man, dass die Sachen in der Klammer zuerst berechnet werden müssen:
2 + 7 ergibt 9. Und 5 · 9 wird 45.
 
6 + 4 · (9 – 7)


FALLE! 6 und 4 würden schön passen,
gehören aber nicht zusammen!
Zuerst die Klammer: 9 – 7 = 2.
Dann Punkt: 4 · 2 = 8.
Und erst zum Schluss der Strich: 6 + 8 = 14.
 

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