Lektion
   Das Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)   
Worum geht es?
18 · (10 + 2) kann man auf zwei Arten rechnen: 

  1. Zuerst die Klammer ausrechnen.
    Und schließlich: 18 · 12.  Unangenehm!

  oder

  2. Die Klammer auflösen: 18 · 10 + 18 · 2.
    Das ist leichter! 180 + 36 = 216.
 



    
"intuitiv": automatisch, ohne darüber nachzudenken.
Eigentlich haben wir diese Methode schon in der vorherigen Lektion benutzt. Man macht es intuitiv! Der große Mathematicus sagt: "Wir verwenden hier das Distributivgesetz."
 
In dieser Lektion lernst du
1.was das Distributivgesetz genau bedeutet.
2.wann man es vorwärts anwendet
3.und wie man es rückwärts benützt
 
Das Distributivgesetz
Das Distributivgesetz klärt eigentlich, wie man mit Klammern umgehen soll:
 

3 · ( 2 Äpfel + 3 Bananen )

= ???




Mathematische
Gesetze sind der Hammer: 

Nie käme man selbst drauf!  ;O)




Wenn du drei Tüten hast, in denen jeweils 2 Äpfel und drei Bananen sind, dann rate mal, wie viele Äpfel und Bananen das insgesamt sind, wenn du die Tüten auskippst. ?????
 
6 Äpfel und 9 Bananen! Hast du es gewusst? WOW: Du beherrschst das Distributivgesetz!
 
Distributivgesetz: Multiplizierst du eine Zahl mit einer Klammer, dann musst du diese Zahl mit jeder Sache in der Klammer malnehmen, um die Klammer aufzulösen.

3 · ( 2ä + 3b ) = 3 · 2ä + 3 · 3b
 

Achtung:Oft nehmen Schüler die Zahl vor der Klammer nur mit der ersten Sache in der Klammer mal. Das ist aber FALSCH!
 
Das Distributivgesetz vorwärts angewandt
Und was hat man nun davon?
 
 Distributivgesetz:

17 · 23 
=
17 · 20 + 17 · 3


  
Genial!





Man kann damit recht komplizierte Multiplikationen in kleinere Portionen aufteilen. Dazu zerlegt man eine der Zahlen in eine Summe.

Beispiel:    17 · 23

Etwas unangenehm zum direkten Multiplizieren.
 
Du denkst dir: 17 · (20 + 3)

Zerlegst also die 23 in die Summe 20 + 3.
Dann rechnest du die beiden Portionen einzeln:
 
17 · 20 = 340  und  17 · 3 = 51.
Schließlich zählst du alles zusammen: 340 + 51 = 391.
 
Wie würdest du entsprechend 19 · 21 zerlegen?
 
In 19 · 20 + 19 · 1. Genau!
 
Das Distributivgesetz rückwärts angewandt
Manchmal kann man das Ganze auch rückwärts gebrauchen: Statt eine Zahl zu zerlegen, fasst du zwei Zahlen mit einer Klammer zusammen:

13 · 7 + 13 · 3

Hier bietet es sich an, die 7 und die 3 zusammen zu fassen:
 
 Distributivgesetz:

13 · 7 + 13 · 3
=
13 · ( 7 + 3 )


  
Wieder genial!


Allerdings geht so etwas nur recht selten.

Es bringt nur etwas, wenn zwei Mal die gleiche Zahl im Spiel ist und die anderen beiden Zahlen gut zusammen passen, also zu­sammen etwas Rundes ergeben.
13 · ( 7 + 3 )

Warum? Weil 7 + 3 glatt 10 ergibt.
Nun noch 13 · 10 = 130. Fertig
 
Rechne auf die gleiche Weise: 8 · 14 + 8 · 6
 
Wir fassen die 14 und die 6 zusammen: 
8 · (14 + 6) = 8 · 20 = 160
 

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