Lektion
   Einfache Gleichungen lösen   
Worum geht es?
Gleichungen sind Rätsel!!!
 
Auf der linken Seite des Gleichheitszeichens steht eine Formel (ein Term), die dir sagt, was du mit der gedachten Zahl tun sollst. Auf der rechten Seite steht, was dabei herauskommt.

___  +  7  = 12
 
Zur gesuchten Zahl soll 7 addiert werden.
Heraus kommt 12. Um welche Zahl geht es?


    
Hier ist die gesuchte Zahl nicht schwer zu erraten.  :O)
 
In dieser Lektion lernst du
1.Einfache Gleichungen zu lösen.
 
Wie finden wir die Lösung?
___  +  7  = 12

Wir rechnen rückwärts!
Die Zahl muss offensichtlich um 7 kleiner sein als 12. Also: 12 – 7 = 5. Die gesuchte Zahl 
ist 5.
 
   
Oft steht für die gesuchte Zahl keine Lücke sondern ein Platzhalter-Kästchen oder ein x.



Merke:
Gleichungen sind Zahlenrätsel!!!
Gleichungen zu lösen ist einfach!
Für die gesuchte Zahl steht eine Lücke, ein Platzhalter oder ein Buchstabe, meist x.
Noch ein Beispiel:

  ___ · 3  =  21 

Die gesuchte Zahl mal 3 ergibt 21.
Um welche Zahl geht es?

Wieder rechnen wir rückwärts: 
21 geteilt durch 3!  Also 7.
 
Wir benötigen immer die Gegenaufgabe, um die Zahl zu finden: Statt Plus rechnen wir Minus, statt Mal rechnen wir geteilt.
 
Die Lösungsmenge
Hat man die Lösung gefunden, schreibt man sie als Lösungsmenge.

L = {7}

Das heißt so viel wie:

"Ich bin fertig. Das hier ist die Lösung und ich habe keine Lust einen ganzen Antwort-Satz zu schreiben!"
 
L = {7}
Achtung bei Minus und Geteilt!!!
Bei Mal und Plus lässt sich leicht die Gegenaufgabe finden. Bei Minus und Geteilt gibt es aber zwei Möglichkeiten!
 


So funktioniert es:
Du musst immer die Gegenaufgabe rechnen!
Bei Plus rechnest du Minus, bei Mal rechnest du Geteilt.
Bei Minus und Geteilt musst du genau überlegen.
___  –  13  = 25

Hier ist die Gegenaufgabe: 25 + 13

41  –  ___  = 17

Hier ist die Gegenaufgabe: 41 – 17
 
Bei Minus musst du dir genau überlegen, wie du die gesuchte Zahl findest. Eine einfache Regel gibt es hier nicht.
 
Das Gleiche gilt für Geteilt:

___  :  6  = 7   | Lösung: 6 · 7

48  :  ___  = 4  | Lösung: 48 : 4
 
Weitere Beispiele
___  +  32  =  56 

Die Zahl ist 56 – 32, also 24.



x · 7 = 63

Die Zahl ist: 63 : 7,  also 9.
 
Rätsel in ZWEI Schritten:
Manchmal benötigst du zwei Schritte:
 

   
Tipp:

Wenn du die Lösung gefunden hast, solltest du sie einsetzen und testen, ob sie auch wirklich stimmt!
2 · x + 10 = 40
 
Wenn man zu den 2 · x noch 10 addiert kommt 40 raus. Also sind die 2 · x für sich betrachtet um 10 kleiner als 40: 
40 – 10 = 30.
 
2 · x ist also 30! x muss somit ist die Hälfte von 30 sein:
30 : 2 ist 15.  Gefunden! Fertig!
 
Kontrolle: 2 · 15 + 10 = ???  Stimmt! :O)
 

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